1、第2课时 分段函数 只要你能把数报对，我就知道是什么号码牌 魔术师在表演 表演者手中持有六张扑克牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，然后，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者，表演者便能准确地猜出牌号，你能说出其中的道理吗？1.通过实例体会分段函数的概念.2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课 分段函数 1,10,()1,02.2xxf xxx 1005750100()(1300.3)5750100NNxxxf xx xxx，观察下列函数 分段函数
2、 有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数.（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.（3）求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.【特别提醒】以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数.（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1D2也能成立.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 C【即时训练
3、】1.求分段函数的函数值 例1 已知函数f(x)=x+2,x1，x2,1x2，2x,x2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求 的值;1f 3,f,f52（）11f 36,f,f5324（）解：（1）x3（2）已知3 ,9,()(4),9.xxf xff xx求 的值.解：f 15,f 7 f 1512,f 76函数值作为自变量【变式练习】在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例2 画出函数 的图象.yx-2-30123xy12345-1x,x0,yx,x0.2.画分段函数的图象【解题关键】已知函数y=|x+1|+|1-x|（1）用分段函数形式写出函数 的解析式；（2）画
4、出该函数的大致图象【解析】（1）函数y=|x+1|+|1-x|=（2）据（1）中函数的 解析式画出图象如图所示：2xx121x12xx1，当 时,，当时,，当 时,【变式练习】例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式 y=2,0 x 5 3,5 x 10 4,10 x 15 5,15 x20 解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x 的取值范围
5、是（0，20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y 2 O 5 10 15 20 1 3 4 5 x 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)依题意得y=14.4x,0 x ,20.4x-4.8,x ,24x-9.6,x .45434345【变式练习】(2)由于
6、y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x0,时，yf()26.4；当x(,时，yf()26.4；当x(,+)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，缴水费41.8+3.53=17.7(元)，乙用户用水量为3x=4.5(吨)，缴水费41.8+0.53=8.7(元).434545454343已知函数值求字母的值的四个步骤 分段函数 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 求值、作图、应用(1)讨论：对字母的取值范围分类讨论.(2)代入：由不同取值范围，代入对应的解析式中.(3)求解：通过解方程求出字母的值.(4)检验：检验所求的值是否在所讨论的区间内.
7、分段函数是一个函数，而不是几个函数 作分段函数图象时要注意衔接点的虚实 数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养 1.已知 yf（x）36(0)5(0)xxxx，则 ff（1）的值是()A2 B15 C12 D2 【解析】选 A.f（1）3163，从而 ff（1）f（3）352 A 2.(2018全国卷 I)设函数 f=则满足 ff的 x 的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选 D.取 x=-,则化为 ff(-1),成立,排除 A,B;取 x=-1,则化为 f(0)f(-2),成立,排除 C,3.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.【解析】v(t)=t+10,(0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)-3t+90,(20 t30)30 t/s 10 20 10 30 v/cms-1 O 15 20 25 5 4.作出下列函数图象，并求值域：212(0,3);1,022.22423yxx xxxyxx【解析】(1)因为 0 x3，所以这个函数的图象是抛物线 yx22x 介于 0 x3 之间的一部分，如图所示值域为1,3)(2)分别画出 0 x2 时和 2x3 时的图象，如图所示值域为1,2(1)题(2)题 昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过
