1、文科数学题一、选择题1.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,若用系统抽样法抽取,则所选的6个班级的编号可能是（ ）A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,502.给出以下命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A为“两次都出现正面”,事件B为“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)(1)中的事件A与事件B是互斥事件;(3)若10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”,事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次
2、品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（ ）A. B. C. D. 5.已知是实数,则“且”是“且”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若复数是纯虚数,其中m是实数,则( )A.iB.-iC.2iD.-2i7.我们可以用以下方法来求方程的近似根.设,由,由,可知方程必有一根在区间内,再由,可知方程必有一根在区间内;依此类推,此方程必有一根所在的
3、区间是( )A.B.C.D.8.在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试成绩见下表.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,试分析实验效果与教学措施是否有关( )优良中差合计实验班48250对比班381250合计86141000.0106.635A.有关B.无关C.不一定D.以上都不正确9.设,则x与y的大小关系是( )A.B.C.D.10.观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为( )A.B.C.D.11.设复数z的共扼复数为,若(i为虚数单位),则的值为( )A.B.C.iD.-i12.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下:x10012014016018
4、0y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程只可能是( )A.B.C.D.二、填空题13.如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项末填,请补充完整这一结构图._,_,_.14.复数z满足那么_.15.在中,若D为的中点,则,将此命题类比到四面体中去,得到一个类比命题是:_.16.若复数,在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数_.评卷人得分三、解答题17.已知集合,.（1）在区间上任取一个实数,求“”的概率;（2）设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数, 是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.18.海关对从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品
5、的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区数量(1).求这件样品中来自各地区商品的数量;(2).若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率.19.的内角所对的边分别为(1)若成等差数列,证明:;(2)若成等比数列,且,求的值.20.如图,在多面体中,四边形是矩形,四边形为等腰梯形,且,平面平面.1.求证:;2.若P为的中点,试问:在线段上是否存在点Q.使得平面?若存在,找出点Q的位置;若不存在,请说明理由.21.给定常数,定义函数,数列,.满足,.1.若,求及;2.求证:对任意,;3.是否存在,使得,.,.成等
6、差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.22.已知函数.1.计算,的值,据此提出一个猜想,并予以证明;2.证明:除点外,函数的图像均在直线的下方.评卷人得分四、证明题23.如图,在正方体中,分别是棱,的中点.求证:(1)直线平面;(2)直线平面.参考答案1.答案：A解析：选A.由题意,知选项A中6个编号的间隔相等,且为10,其他选项不符合要求2.答案：B解析：对于(1)(2)因为抛掷两次硬币,除事件外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中
7、恰有2件是次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.3.答案：D解析：由已知得,.故选D.4.答案：D解析：；不成立，输出.5.答案：C解析：6.答案：A解析：是纯虚数,解得.,.7.答案：B解析：分别将的函数值求出,列表如下:x0.50.60.70.80.8-0.375-0.1840.0430.3120.629由表可知方程必有一个根在区间内,故选B.8.答案：A解析：.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为实验效果与教学措施有关.故选A.9.答案：A解析：因为,所以.故选A.10.答案：B解析：等式的左边是9(等式的序号-1)+等式的序号,故选B.11.答案：D解
8、析：由题意可知.所以.故选D.12.答案：A解析：,由回归直线方程必过样本中心,可知A选项正确.13.答案：哺乳动物;地龟;长尾雀解析：狗和狼是哺乳动物,地龟是爬行动,长尾雀是飞行动物.14.答案：解析：设,则.由,可得.所以解得所以.15.答案：解析：在四面体中,若G为的重心,则.16.答案：5解析：设复数,对应的点分别为,则由共线得,即,.17.答案：（1）由已知,所以.设事件的概率为,这是一个几何概型,则.（2）因为,且,所以,基本事件共12个:,.设事件为“”,则事件中包含9个基本事件,事件的概率.解析：18.答案：(1).因为样本容量与总体中的个体数的比是, 所以样本中包含三个地区的
9、个体数量分别是: . 所以三个地区的商品被选取的件数分别为. (2).设6件来自三个地区的样品分别为: . 则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为: ,共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件为“抽取的这件商品来自相同地区”,则事件包含的基本事件有: ,共个. 所以,即这件商品来自相同地区的概率为. 解析：19.答案：(1)证明:成等差数列,由正弦定理得,(2)由题设有,由余弦定理得解析：20.答案：1.证明:如图,取得中点G,连接,因为,所以,又,所以四边形为平行四边形,所以,且.在中,所以,所以.因为四边形为矩形,所以,又平面平面,且平面平面
10、,所以平面,又平面,所以.因为,所以平面.因为,所以平面.因为平面,所以.2.存在点Q,且点Q为的中点.证明如下:连接,因为四边形为矩形,所以P为的中点.在中,因为点分别为的中点,所以.又平面,平面,所以平面.解析：21.答案：1.因为,故,.2.要证明原命题,只需证明对任意都成立,即只需证明,若,显然有成立;若,则显然成立;综上,恒成立,即对任意的,.3.由第二题知,若为等差数列,则公差,故无限增大时,总有此时,即,故,即,当时,等式成立,且时,此时为等差数列,满足题意;若,则,此时,也满足题意;综上,满足题意的的取值范围是.解析：22.答案：1.;,猜想:的图象关于对称,下面证明猜想的正确性;,的图象关于对称2.的定义域为,由1知的图象关于对称设又为上的增函数,由对称性知在上为减函数,的图象除点外均在直线的下方.解析：23.答案：(1)证明:连接,由是正方体,知.因为分别是,的中点,所以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)如图,连接,则,由平面,平面,可得.又,所以平面,而平面,所以,因为,分别是,的中点,所以,从而,同理可证,.又,所以直线平面.解析：