1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第2课时 利用仰俯角解直角三角形学习目标：1.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 重点：1.巩固解直角三角形相关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问
2、题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 自主学习一、 知识链接1.什么叫仰角？什么叫俯角？2. 填空：（1）sin 30= ，cos 60= ，tan 45= ； （2）sin 45cos 45= ，cos 30cos 60= ； （2）sin2 15+cos215= ，tan 30tan 60= .合作探究一、 要点探究探究点1：解与仰俯角有关的问题【典例精析】例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水
3、平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60.在RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.练一练 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.【典例精析】例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部
4、分AB可以在RtADB和RtACB中利用仰角的正切值求出，BB与DD相等.练一练 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75） 二、课堂小结当堂检测1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米. 3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距
5、松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）. 4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的
6、顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .参考答案自主学习一、知识链接1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.2.(1) 1 (2) (3) 1 1课堂探究一、要点探究探究点1：解与仰俯角有关的问题【典例精析】例1 解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1m.练一练 解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m. 在RtACD中，tan ADC=，AC=tanADCDC=tan 544055.1（m），AB=AC - BC=55.1-40=15.1（m）. 【典例精析】
7、例2 解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=x m.练一练 解：作POAB交AB的延长线于点O.设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，OB=PO= x米.在RtPOA中，PAB=37，即解得x=1200.故飞机的高度为1200米.当堂检测 1. 100 2. 3. 20.9 米 4. 5. 解：（1）由题意，ACAB610（米）.（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE.故BEDEtan39 CDAE，CDABBE=AB-DEtan39610610tan39116（米）.6.解：如图，过点P作PCBA的延长线于点C.则PBO=CPB=45，CPA=30，PC=BC=200+AC，tan30=AC=（）米，PO=BC=米. .
