1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若或，则 D.若或，则2.已知数列为等差数列，若，则( )A36B42C45D633.给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）A B C D4.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项 A. B. C. D.5.若实数、满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. D.6. “”是“函数为奇函数” 的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充
2、分也不必要条件7.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.8.在中，则等于（） A. B. C. D.9已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6B5 C4 D310设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上。11.已知数列中，且，则的值为 .12.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为 . 13.如果实数满足,
3、若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.14.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.15.当a0,a1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin B
4、cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积18.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn (2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点20.(本小题满分13分）某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼
5、房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 21.（本小题满分14分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由高13级下学期学情调研考试(理)数学试题答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上。11.
6、1 12.13. -3 14.解析:xy(x+y)2,1=x2+y2+xy=(x+y)2-xy(x+y)2-(x+y)2=(x+y)2,(x+y)2,-x+y,当x=y=时,x+y取得最大值.答案:15:由题意知点A(2,1),故2m+n=14m+2n2=2=2.当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=时取等号.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【解析】由得m1，p：m1；由24(m2)24(3m10)0知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3.m的取值范围是(，21
7、,3)17. 解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0, 当且仅当 即x=15时,上式等号成立. 当x=15时,y有最小值 2 000元. 因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最小. 21. 解：(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设得解得故所求C的方程为x21.(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程ykx代入x21并整理得(k24)x22kx10.(*)则x1x2，x1x2.因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2k2x1x2k(x1x2)3，即y1y23，于是有0，解得k.经检验知：此时(*)的判别式0，适合题意即(*)的判别式0恒成立所以当k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.