1、【课时训练】第25节平面向量的数量积一、选择题1(2018山西大同一中月考)已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12B8C8D2【答案】A【解析】|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.2(2018海南中学月考)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2B2C4 D6【答案】B【解析】a(2，m)，b(1，)，ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)b0，即(3，m)(1，)3m3m60，解得m2.故选B.3(2019陕西咸阳质检)设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2a
2、b|()A2B2 C4 D4【答案】B【解析】由a(ab)0，可得aba21，由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b24.所以(2ab)24a24abb212，所以|2ab|2.4(2018洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A.BCD【答案】B【解析】a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以向量a与b的夹角为.5(2018河北邢台一中模拟)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k()A3B2C1D1【答案】A【解析】因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.6(
3、2018四川资阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5B4C3D2【答案】A【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.7(2018广东惠州三校联考)若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()A(3，6)B(3,6)C(6，3)D(6,3)【答案】A【解析】由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)故选A.8(2018浙江余姚中学月考)已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A.BC.D【
4、答案】A【解析】(1)，又，|2，A60，|cos 602，(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.二、填空题9(2018河北保定联考)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则_.【答案】1 【解析】因为，所以()|2|21|cos 60121.10(2018广东深圳一模)已知平面向量a(2,4)，b(1，2)若ca(ab)b，则|c|_.【答案】8 【解析】由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.11(2018河南新乡模拟)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|
5、a|2，|b|1，则a与b的夹角为_【答案】 【解析】(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b.又a，b0，a与b的夹角为.12(2018四川南充模拟)已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_【答案】 【解析】a与b的夹角为锐角，则ab0且a与b不共线，则解得或0，所以的取值范围是.三、解答题13(2018江西高安中学调研)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值【解】(1)若mn，则mn0.sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.
