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高考数学复习点拨:错解中的思维火花.doc

错解中的思维火花浙江 陈金跃习题 在等比数列中,已知,求与.此题来自人教版高中数学习题2.5A组第1(2)题,在批改作业时,发现有几种典型错解从而被收入错解集,同时在错解中蕴涵着良好思维的火花又被收入火花集.一、错解集错解1 又 得,即,解得(舍去),或,.(也有的过程与上相同,但最后结果为两组解,或. )错解2 由,得 得,解得,或;,或.二、火花集火花1 错解1忽视了对公比q的讨论,而导致了漏解;或即使解是正确的,但过程是不全面的. 其中蕴涵的思维火花是:增强了我们的讨论意识,即在运用等比数列的求和公式时,若公比不确定,则必须要分公比与两种情况进行讨论. 这种分类讨论的正确解法是:当时,满足题意;当时,同错解1得,. 综上可知,解为,或.火花2 错解2的过程是正确的,但其结果的写法应理解为有四组解,所以是因增解而致错. 其中蕴涵的思维火花是:可以避免对公比的讨论,即在等比数列的求和时,若用求和符号的本质意义,则可以避免讨论. 这种避免讨论的奇妙解法是:过程同错解2,最后结果写成,或即为所求.从这个课本习题的错解、正解到妙解,我们体会到:许多错解并非一无是处,在错解中往往蕴涵着合理的成分,甚至是良好思维的火花,如果我们善于捕捉这些一闪而过的火花,那么正确的解法就会一蹴而就.

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