1、贵州省黔东南州2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知实数集R，集合A=x|0x2，B=xz|x2+45x，则（RA）B=( )Ax|2x3B2，3，4C1，2，3，4Dx|2x42已知a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为( )A1BC1D3已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量=2+3，则|=1的充要条件是( )A=BCD4函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为( )A1B2C3D45如图，如果输入a=3，那么输出的n值为( )A2B4C3D56已知a，
2、b，c是三条不同的直线，且a平面，b平面，=c，给出下列命题：若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有；其中正确的命题的个数是( )A0B1C2D37设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为( )AB2C3D48若函数f（x）=+，其中x，a，若f（x）的值域是，1，则a的取值范围是( )A，B，C，D，9设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2015（
3、x）=( )AcosxBsinxCsinxDcosx10已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为( )ABC36D11已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的实数x1x2（x10，x20）时，有0成立，如果实数t满足f（lnt）f（1）f（1）f（ln），那么t的取值范围是( )A（0，eB0，C1，eD，e12已知双曲线=1（a0，b0）的中心为O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A、B两点，与同向，且FAOA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）1
4、3若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为_14在不等边三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中a为最大边，如果sin2（B+C）sin2B+sin2C，则角A的范围是_15任取实数a，b1，1，则a，b满足ba2的概率为_16在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=，则ABC的面积最大值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=0（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，且Tn=c1+c2+c3+cn，求Tn？18如图
5、，半圆O的直径AB长为4，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DC=EB，sinEAB=（1）证明：平面BCDE平面ACD（2）当CAB=45，求二面角DAEB的余弦值？19贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求这50名男生身高在1
6、72cm以上（含172cm）的人数；（2）求全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是多少；（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.997420如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（ab0），离心率为，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=，=，其中为正常数（1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的=，求椭圆的方程（2）
7、当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由21已知函数g（x）是实数2a与的等差中项，函数f（x）=ln（1+x）g（x）（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（2）当a0时，讨论函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（3）证明不等式+ln对任意nN*成立四、选修4-1：几何证明选讲22如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长五、选修4-4：坐标系与参数方程23己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点
8、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x1|+|x+2|a）（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）3的解集是R，求a的取值范围贵州省黔东南州2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知实数集R，集合A=x|0x2，B=xz|x2+45x，则
9、（RA）B=( )Ax|2x3B2，3，4C1，2，3，4Dx|2x4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：B=xz|x2+45x=xz|x25x+40=xz|1x4=1，2，3，4，则RA=x|x2或x0，则（RA）B=2，3，4，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2已知a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为( )A1BC1D考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求得
10、a的值解答：解：由=，复数在复平面内对应的点在虚轴上，是纯虚数，则，解得：a=1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量=2+3，则|=1的充要条件是( )A=BCD考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：根据向量数量积的运算结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：，是两个单位向量，其夹角为，=|cos=cos，若|=1，则（）2=（2+3）2=42+12+92=1，即4+9+12cos=1，即cos=1，即=，故|=1的充要条件是=，故选：A点评：本题主要考查充分条件
11、和必要条件的判断，结合平面向量的数量积的定义和公式是解决本题的关键4函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为( )A1B2C3D4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想5如图，如果输入a=3，那么输出的n值为( )A2B4C3D5考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序
12、框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=40，Q=31时，不满足条件PQ，退出循环，输出n的值解答：解：模拟执行程序框图，可得a=3，P=0，Q=1，n=0满足条件PQ，P=1，Q=3，n=1满足条件PQ，P=4，Q=7，n=2满足条件PQ，P=13，Q=15，n=3满足条件PQ，P=40，Q=31，n=4不满足条件PQ，退出循环，输出n的值为4故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查6已知a，b，c是三条不同的直线，且a平面，b平面，=c，给出下列命题：若a与b是异面直线，则c至少与a、b
13、中一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有；其中正确的命题的个数是( )A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：可运用反证法，若c与a，b都不相交，即平行，由平行公理即可判断；若a不垂直于c，假设ac，bc，则ab，即可判断；运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断；若ab，ac，若bc，推不出a，也即推不出，即可判断解答：解：对于，由于a平面，b平面，=c，若c与a，b都不相交，即平行，则ca，cb，即有ab，与a，b异面矛盾，则正确；对于，若a不垂直于c，假设ac，bc，则ab，则错误；对于，若ab，
14、a，即有a，=c，a，则必有ac，则正确；对于，若ab，ac，若bc，推不出a，也即推不出，则错误综上可得，正确故选C点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，熟记线线、线面和面面的位置关系，掌握线面平行、垂直和面面垂直的判定和性质定理是解题的关键7设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为( )AB2C3D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，利用数形结合得到圆的最大直径，则圆的最大面积可求解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的MNO及其内部，其中M（0，4），N（2，
15、2），0为坐标原点直线l与区域的公共部分为线段AB，当直线l与y轴重合时，|AB|=|OM|=4达到最大值，此时圆的半径为2，此时以AB为直径的圆的面积为S=22=4，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键8若函数f（x）=+，其中x，a，若f（x）的值域是，1，则a的取值范围是( )A，B，C，D，考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：化简可得f（x）=sin（2x+），由题意和三角函数的性质可得2a+，解不等式可得解答：解：化简可得f（x）=+=sin（2x+），x，a，2x+，2a+，f（x）的值域是，1，2a+，解
16、得a故选：C点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的值域，属中档题9设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2015（x）=( )AcosxBsinxCsinxDcosx考点：导数的运算；函数的周期性 专题：导数的概念及应用分析：由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论解答：解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中
17、，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故选：A点评：本题考查函数的周期性，探究过程中用的是归纳推理，对其前几项进行研究得出规律，求解本题的关键一是要归纳推理的意识，一是对正、余弦函数的导数求法公式熟练掌握10已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为( )ABC36D考点：球内接多面体；简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，即可求出最大球体的体积解答：解：由题意，该
18、几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2，最大球体的体积为=故选：B点评：本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题11已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的实数x1x2（x10，x20）时，有0成立，如果实数t满足f（lnt）f（1）f（1）f（ln），那么t的取值范围是( )A（0，eB0，C1，eD，e考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1），然后利用函数在区间0，+）
19、上单调递增即可得到不等式的解集解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，如果实数t满足f（lnt）f（1）f（1）f（ln），f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式f（lnt）+f（ln）2f（1）等价为2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，1lnt1，解得te即实数m的取值范围是te，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）=f（|a|）是
20、解决偶函数问题的关键先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的突破点12已知双曲线=1（a0，b0）的中心为O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A、B两点，与同向，且FAOA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由勾股定理、|+|=2|，得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率解答：解：由FAOA知，|OA|2+|AB|2=|OB|2，又|+|=2|，所以|OA|：|AB|：|OB|=3：4：5，于是tanAOB=因为与同向，
21、所以过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支而双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程y=x，故=，解得a=2b，故双曲线的离心率e=故选：D点评：本题考查了双曲线的简单性质，确定tanAOB=，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为4考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：根据二项式定理，可得（x）6展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案解答：解：根据题意，（x）6展开式的通项为Tr+1=C6rx6r（）r=（1）rC6rx63r，令6
22、3r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（1）2C62a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4故答案为：4点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确进行分数指数幂的化简运算14在不等边三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中a为最大边，如果sin2（B+C）sin2B+sin2C，则角A的范围是（60，90）考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知不等式左边利用诱导公式化简，再利用正弦定理变形，判断出cosA大于0，再由A为最大角，即可确定出A的范围解答：解：已知不等式变形得：sin2Asin2B+sin2C，利用正弦定理化简得：a2b2+c2，即b2+c2a2
23、0，cosA=0，A为最大角，A的范围为（60，90），故答案为：（60，90）点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键15任取实数a，b1，1，则a，b满足ba2的概率为考点：几何概型；定积分 专题：应用题；概率与统计分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可解答：解：a、b1，1，1a1，1b1，对应区域的面积为22=4，满足ba2的区域为图中阴影部分，面积为2=满足ba2的概率是故答案为：点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题
24、16在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=，则ABC的面积最大值为2考点：正弦定理 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设AB=AC=2x，三角形的顶角，则由余弦定理求得cos的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sin，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值解答：解：设AB=AC=2x，AC=x设三角形的顶角，则由余弦定理得cos=，sin=， 根据公式三角形面积S=absin=2x2x=，当 x2=时，三角形面积有最大值=2故答案为：2点评：本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以
25、及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力运算量较大，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=0（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，且Tn=c1+c2+c3+cn，求Tn？考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）把数列递推式2Sn+an=1变形，得，当n2时，由an=SnSn1（n2）可得an是公比为的等比数列，由已知求出首项，则数列an的通项公式可求，再由，得，由此可知数
26、列为等差数列，则数列bn的通项公式可求；（2）把数列an，bn的通项公式代入cn=，整理后利用错位相减法求得数列cn的前n项和Tn解答：解：（1）由2Sn+an=1，得，当n2时，=，即2an=an+an1，（由题意可知an10），an是公比为的等比数列，而，由，得，得，；（2）cn=，设Tn=c1+c2+c3+cn，则，上述两式相减，化简得：点评：本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题18如图，半圆O的直径AB长为4，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DC=EB，sinEAB=（1）证明：平面BCDE平面
27、ACD（2）当CAB=45，求二面角DAEB的余弦值？考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由圆的性质得BCAC，由线面垂直得CDBC，从而BC平面ACD，由此能证明平面BCDE平面ACD（）由sinEAB=，得EB=1，CD=EB=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DAE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值解答：解：（）证明：因为半圆O的直径为AB，所以BCAC，因为CD平面ABC，所以CDBC，因为CDAC=C，所以BC平面ACD，因为BC平面BCDE，所
28、以平面BCDE平面ACD（）解：因为sinEAB=，所以，解得EB=1，所以CD=EB=1，因为CAB=45，所以，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，1），所以，设平面DAE的法向量为，则由，得，取x1=1，得，设平面ABE的法向量为，则由，得，取x2=1，则=（1，1，0）则，因为与二面角DAEB的平面角互补，因此二面角DAEB的余弦值为点评：本小题考查空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想19贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显
29、示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（2）求全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是多少；（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望
30、参考数据：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 专题：综合题；概率与统计分析：（1）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（2）求出P（X180），即可得出结论；（3）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的
31、有2人，确定的可能取值，求出其概率，即可得到的分布列与期望解答：解：（1）由频率分布直方图知，后3组频率为（0.02+0.02+0.01）4=0.2，人数为0.250=10，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10（2）P（16834X168+34）=0.9974，P（X180）=0.0013，0.0013100 000=130全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是180 cm；（3）全省前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量X可取0，1，2，于是P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，E（X）=0+1
32、+2=点评：此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键20如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（ab0），离心率为，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=，=，其中为正常数（1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的=，求椭圆的方程（2）当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由
33、离心率，得到ac关系，通过A坐标代入到椭圆方程中，能求出a，b，求出椭圆方程（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由=，=，推出坐标关系，将AB坐标代入椭圆方程推出，通过kAB=kCD，导出kAB=0，说明为定值解答：解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，因为C（a，0），所以，得，将它代入到椭圆方程中，得，解得a=2，所以椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由=，得，同理=，可得，将A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即同理，而kAB=kCD，所以，所以+得，即kAB0，所以为定值点评：本题考查椭
34、圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用21已知函数g（x）是实数2a与的等差中项，函数f（x）=ln（1+x）g（x）（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（2）当a0时，讨论函数f（x）在区间（0，+）上的单调性；（3）证明不等式+ln对任意nN*成立考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）运用等差数列的性质，求出g（x），对f（x）求导，a=0时f（0）=0，切线斜率k=k=f（0）=1，由点斜
35、式可得切线方程；（2）只需考察g（x）=x2+（42a）x+（42a）的符号按0，0两种情况进行讨论，由导数的符号可求函数的单调区间；（3）由（2）知，当a=2时，f（x）在区间（0，+）上单调递增，从而有f（x）=ln（1+x）f（0）=0，则ln（1+x）对任意x（0，+）成立取x=，k=1，2，3，n，可推ln（1+k）lnk，k=1，2，3，nn个不等式相加可得结论解答：解：由于函数g（x）是实数2a与的等差中项，则g（x）=a=，f（x）=ln（1+x），f（x）=（1）当a=0时，f（0）=0，切线的斜率k=f（0）=1，则切线方程为y=x，即xy=0；（2）当a0时，因为x0，所
36、以只要考查g（x）=x2+（42a）x+（42a）的符号由=（42a）24（42a）0，得0a2，则当0a2时，g（x）0恒成立，从而f（x）0，f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a2时，由g（x）=0解得x=a2+当x（0，a2+）时，f（x）0，当x当x变化时，（a2+，+）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a2+）单调递减，在区间（a2+，+）上单调递增（3）由（）知，当a=2时，f（x）在区间（0，+）上单调递增；所以f（x）=ln（1+x）f（0）=0，即 ln（1+x）对任意x（0，+）成立取x=，k=1，2，3，n，得ln（1+），即ln（k+1）lnk，k=1，2，3
37、，n将上述n个不等式求和，得到：ln（k+1）lnk，即+（ln2ln1+ln3ln2+ln（n+1）lnn）=ln（n+1）故不等式+ln对任意nN*成立点评：本小题主要考查函数、导数的综合运用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想四、选修4-1：几何证明选讲22如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；证明题分析：对于（1）求证：AB
38、2=DEBC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证CDE相似于BCD，根据相似的性质即可得到答案对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长根据弦切公式可得PC2=PDPB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBCAB=DC，EDC=BCD，又PC与O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DEBC，即AB2=DEBC（2）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属
39、于中档题目五、选修4-4：坐标系与参数方程23己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（I）利用sin2+cos2=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出
40、弦长|AB|=2解答：解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数可得：x2+y2=1由圆C2的极坐标方程=2cos（），化为，x2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1圆心（0，0）到此直线的距离d=弦长|AB|=2=点评：本题考查了曲线的参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、两圆的相交弦长、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x1|+|x+2|a）（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）
41、3的解集是R，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；指、对数不等式的解法 专题：综合题；推理和证明分析：（1）分类讨论，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，可得函数f（x）的定义域；（2）不等式f（x）3，|x1|+|x+2|a+8的解集为R，求出|x1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范围解答：解：（1）由已知得|x1|+|x+2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，解得函数f（x）的定义域为（，4）（3，+）（2）不等式f（x）3，|x1|+|x+2|a+8的解集为R|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，a+83，即a5所以a的取值范围是（，5点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题
