1、第15题 排列、组合、二项式定理1、从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .2、某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有_种.3、如图所示的四棱锥中,顶点为,从其他的顶点和各棱中点中取个,使它们和点在同一平面内,不同的取法种数为_.4、一个五位自然数称为“跳跃数”,如果同时有或(例如13284,40329都是“跳跃数”,而12345,54371,94333都不是“跳跃数”),则由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,4不相邻的“跳跃数”共
2、有_个.5、给图中六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择,则共有种不同的染色方案.6、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为_.7、把四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到,不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有_种（用数字作答）8、把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有_种.9、已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队, 不排两端, 个大人有且
3、只有两个相邻,则不同的排法的种数为_.10、将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为_ (用数字作答)11、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .12、已知，则_13、若，则_14、若的二项展开式中的的系数为9，则_15、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大.则的二项式系数最大的项为 ;的展开式系数最大的项为 . 答案以及解析1答案及解析：答案：23解析： .设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，.设甲，乙都不参加，由
4、女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+523，故答案为：23 2答案及解析：答案：60解析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种 3答案及解析：答案：56解析：满足要求的点的取法可分为三类:第一类,在四棱锥的每个侧面上除点外任取点,有种取法;第二类,在两条相对侧棱上除点外任取点,有种取法第三类,过点的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有种取法.所以,满足题意的不同取法共有 (种). 4答案及解析：答案：14解析：若为“M”型:第二位和第四位为4,5时，则1只有一种排法，在第五位或第一位,2,3在剩
5、余的两个位置上，这样有(个）五位数;第二位和第四位为3,5时，则4只有一 种排法，在第五位或第一位,2,1在剩余的两个位置上，这样有 (个）五位数;若为“W”型:第二位和第四位为1，2时， 则4只有一种排法，在第五位或第一位,3,5在剩余的两个位罝上，这样有(个）五位数;第二位和第四位为1，3时，只 有2种排法.综上所述，共有(个）“跳跃数”. 5答案及解析：答案： 96解析： 先染,有种染色方案.当颜色不同时,只有1种染色方案.当颜色相同时,若颜色相同,则有2种染色方案;若颜色不相同,则只有1种染色方案.故不同的染色方案共有(种). 6答案及解析：答案：10解析：设该停车点的车位数为n,则随
6、机停放3辆汽车的停法有种，而3辆汽车都不相 邻的停法有种,3辆汽车恰有2辆相邻的停法有种.由题意，得即即，解得 7答案及解析：答案：30解析：方法一：由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有 两本，剩余2组各一本，有种分组方法,再将这3组对应三 位同学，有种方法,则共有种分配方式;若七两本 书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有种分配方式.因此两本书不能分给同一个人的不同分配方式有 种方法二:4本不同的书分给3个人，其中，两本书不能分给同 个人的不同分配方式可以分为以下两种：(1)两本书分给 两个人,两本书分给第3个人，有种分配方式；(2) 两本书分给两个人，将C或D中任意一本分给第3个人
7、，再将另外一本分给其他两个人中的任意一人，共种分配 方式.由分类加法计数原理可知共有种分配方式. 8答案及解析：答案：36解析：产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,不同的摆法有种。 9答案及解析：答案：48解析：从3个大人中任取2人“捆”在一起,记作,共有种不同排法:剩下的一个大人记作,则小孩必须在之间,此时共有种排法(左右和右左),最后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入小孩.故共有种不同排法. 10答案及解析：答案：540解析：分为3类：种；种，故共有90+360+90=540种故答案为：540 11答案及
8、解析：答案：40 解析：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为，展开式中常数项为的与x的系数和，展开式的通项为，令得；令得，展开式中常数项为。 12答案及解析：答案：0解析：令，得到，令，得到，所以故答案为0 13答案及解析：答案：-80解析：根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，由展开式的公式可得到含有的展开项为.故答案为：-80. 14答案及解析：答案：1解析：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的的系数为，故答案为：1 15答案及解析：答案：8064 ； 解析：由题意知，即，解得.(1).由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为.(2).设第项的系数的最大.化简得，即，解得.，.故系数最大的项是第4项