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2020-2021学年北师大版数学必修2课时作业:第二章 2-1 圆的标准方程 WORD版含解析.doc

1、课时作业A组基础巩固1圆(x3)2(y2)213的周长是()A.B2C2 D2解析:由方程知圆的半径r,于是周长C22.答案:B2直线x2y30将圆(xa)2(y5)23的周长平分,则a等于()A13 B7C13 D以上答案都不对解析:当直线过圆心时直线才将圆的周长平分,所以将圆心(a,5)代入直线方程x2y30,得a2(5)30.解得a7.答案:B3圆心在直线5x3y8上,且与坐标轴都相切的圆的标准方程是()A(x4)2(y4)216B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21解析:设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)圆与

2、坐标轴相切,ab,r|a|,圆心(a,b)在直线5x3y8上,5a3b8,由或得或所求圆的方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21,故选D.答案:D4若直线yaxb经过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:由题意,知(a,b)为圆(xa)2(yb)21的圆心,由直线yaxb经过第一、二、四象限,得a0,b0,即a0,b0,故圆心位于第四象限5已知点P(4a1,2a)在圆(x1)2y21上,则a_.解析:由已知得(4a2)2(2a)21,即20a216a30,解得a或a.答案:或6圆心在C(1,2),且一条直径的

3、两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是_解析:因为直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r,又圆心为C(1,2),故圆的方程为(x1)2(y2)25.答案:(x1)2(y2)257圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析:圆(x2)2(y3)21的圆心为A(2,3),半径等于1,圆心A关于原点(0,0)对称的圆的圆心B(2,3),故对称圆的方程为(x2)2(y3)21.答案:(x2)2(y3)218已知ABC的顶点A(1,0),B(1,0),C在圆(x2)2(y2)21上移动,则ABC面积的最小值为_解析:|AB|2,若ABC面积最小,只要顶点C到AB距离最小即

4、可,由平面几何知识可知,C到AB距离的最小值为圆心到AB之间距离减去圆半径,即211,SABC最小值211.答案:19直线3xy20过已知圆的圆心,点A(3,1),B(1,3)均在这个圆上,求此圆的方程解析:设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2,依题意,得解得所以所求圆的方程是(x2)2(y4)210.10已知圆P过点A(1,0),B(4,0)(1)若圆P还过点C(6,2),求圆P的标准方程;(2)若圆心P的纵坐标为2,求圆P的标准方程解析:(1)设圆P的方程是(xa)2(yb)2r2,则解得a,b,r.故圆P的标准方程为(x)2(y)2.(2)由圆的对称性,可知圆P的横坐标为,故圆心P(

5、,2),故圆P的半径r|AP|,故圆P的标准方程为(x)2(y2)2.B组能力提升1方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析:由题意,知,则或,所以原方程表示两个半圆答案:D2已知圆O:x2y21,点A(2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是()A(,1)(1,)B(,2)(2,)C.D(,4)(4,)解析:在RtAOC中,由|OC|1,|AO|2,可求出CAO30.在RtBAD中,由|AD|4,BAD30,可求得BD,再由图直观判断(图略),故选C.答案:C3圆(x3)2(y1)225上的点到坐标原点的最大距离是_

6、解析:圆心C(3,1),结合图形可知,当P、C、O三点共线时,点P到原点O的距离最大|OP|OC|PC|5.答案:54已知圆心为(2,3),一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是_解析:法一因为直径所对的圆周角是直角,所以圆恰好过原点,所以半径为,所以圆的方程为(x2)2(y3)213.法二设直径的两个端点的坐标分别为A(0,a),B(b,0),则由中点坐标公式,得,解得,所以圆的半径r,所以圆的方程为(x2)2(y3)213.答案:(x2)2(y3)2135ABC的三个顶点分别为A(0,5),B(1,2),C(3,4),求其外接圆的方程解析:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2

7、.因为A(0,5),B(1,2),C(3,4)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程,于是有解此方程组,得所以所求外接圆的方程是(x3)2(y1)225.6已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0)(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析:(1)由题意,结合图可知圆心C(3,0),r2,所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图所示,过点C作CD垂直于直线xy10,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2,又P(x,y)是圆C上的任意一点,而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为22,最小值为22.

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