1、【课时训练】第63节离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1(2018浙江嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)()X02aPpA2B3C4D5【答案】C【解析】p1，E(X)02a2a3，所以D(X)(02)2(22)2(32)21，所以D(2X3)22D(X)4，故选C.2(2018广东广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)()A0.45B0.54 C.0.55 D0.6【答案】B【解析】易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X0)
2、0.6，P(X1)0.3，P(X2)0.1.所以E(X)00.610.320.10.5，故选B.3(2018浙江东阳模拟)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为()A22B2C2D22【答案】D【解析】随机变量的所有可能取值为0,1，且P(1)p，P(0)1p，即B(1，p)，则E()p，D()p(1p)，2.而2p22，当且仅当2p，即p时取等号因此当p时，取得最大值22.4(2018南阳模拟)设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则D(3Y1)()A2B3C6D7【答案】C【解析】由题意得P(X1)P
3、(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，则YB，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.5(2018江西宜春质检)已知随机变量的所有可能取值分别为1,2,3,4,5.若数学期望E()4.2，则取值为5的概率至少为()A0.1B0.15C0.2D0.25【答案】C【解析】设的取值为1,2,3,4,5的概率分别为p1，p2，p3，p4，p5，pi0,1，i1,2,3,4,5，则p1p2p3p4p51，则p12p23p34(1p1p2p3p5)5p54.2，p50.23p12p2p30.2，当p1p2p30时等号成立6(2018吉林长春质检)据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X
4、(单位：万)服从正态分布XN(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X|)0.682 6，P(|X|2)0.954 4，P(|X|3)0.997 4)()A0.682 6B0.954 4C0.997 4D0.341 3【答案】D【解析】因为6，0.8，所以P(6X6.8)0.341 3.故选D.7(2018广东惠州二调)设随机变量服从正态分布N(4,3)，若P(a1)，则实数a等于()A7B6C5D4【答案】B【解析】由随机变量服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x4，又P(a1)，xa5与xa1关于直线x4对称，(a5)(a1)8，即a6.故选
5、B.8(2018河北石家庄一模)设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4)A12 076B13 174C14 056 D7 539【答案】B【解析】由题意，得P(X1)P(X3)0.022 8，P(1x3)10.022 820.954 4，P(22)0.954 4，121，故1，P(0X1)P(0X1 200)a，P(8001 200)a，P(8001 000)b得a0.5b，所以ab，则
6、2(ab)2232，所以的最小值为32.三、解答题13(2018淄博模拟)某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由09中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；(2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E(X)【解】(1)个位数字为4的“三位递减数”有：984,974,964,954,87
7、4,864,854,764,754,654，共10个(2)由题意知，不同的“三位递减数”共有C120(个)小明得到的优惠金额X的取值可能为5,3,1.当X5时，三个数字之和可能为20或10，当三个数字之和为20时，有983,974,965,875，共4个“三位递减数”；当三个数字之和为10时，有910,820,730,721,640,631,541,532，共8个“三位递减数”所以P(X5).当X3时，三个数字之和只能被2整除，即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一个偶数，但不包括能被10整除的“三位递减数”，故P(X3).故P(X1)1P(X5)P(X3)1.所以他得到的优惠金额X的分布列为X531P数学期望E(X)5312.2(万元)