1、人教版九年级数学上册教案设计：21.3实际问题与一元二次方程(2)（带答案）213实际问题与一元二次方程(2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解2能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键重点：如何解决增长率与降低率问题难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量一、自学指导(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成
2、本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(50003000)21000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(60003600)21200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为_5000(1x)_元，两年后甲种药品成本为_5000(1x)2_元依题意，得_5000(1x)23000_解得_x10.23，x2
3、1.77_根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为_0.23_设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：_6000(1y)23600_解得_y10.23，y21.77(舍)_答：两种药品成本的年平均下降率_相同_点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为_5000(1x)_元，12月份的营业额为_5000(1x)(1x)_元，即_
4、5000(1x)2_元由此就可列方程：_5000(1x)27200_点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比增长率增长数基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1x)；二月(或二年)后产量为a(1x)2；n月(或n年)后产量为a(1x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：Ma(1x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一
5、年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率(利息税20%)分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000x80%；第二次存，本金就变为10002000x80%，其他依此类推解：设这种存款方式的年利率为x，则10002000x80%(10002000x80%)x80%1320，整理，得1280x2800x1600x320，即8x215x20，解得x12(不符，舍去)，x20.12512.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(6分钟)青
6、山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率解：设年平均增长率为x，则有7200(1x)28460，解得x10.08，x22.08(舍)即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解学生总结本堂课的收获与困惑(3分钟)1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际意义2. 若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1x)nb(常见n2)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)