1、西安中学高2021届高三第十次模拟考试文科数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.集合AxN|x2x60)，圆M：(x2)2y23与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.11. 已知函数的部分图像如图所示.将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为( )A. B. C. D. 12. 已知函数函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13已知实数，满足，目标函数的最大值为_.14. 函数f(x)x2ex在点(1，f(1)
2、处的切线方程为 .15. 已知圆C：x2y22x2y10，点P是直线xy10的一动点，AB是圆C的一条直径，则PAPB的最小值等于 .16. 在ABC中，C120，ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于 .三、解答题（共7小题，共70分）.17.(本小题12分) 如图，已知四边形和均为直角梯形，且，（1）求证：平面；（2）求三棱锥E-BCD的体积18.(本小题满分12分) 已知数列an对任意的nN*都满足a13+a232+a333+an3n=n.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn1log3a4n-1log3a4n+3，求数列bn的前n项和为Tn.19.
3、(本小题满分12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.如表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678运营里程y(万公里)1.31.61.92.22.52.93.53.9根据以上数据，回答下面问题(1
4、)甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2，a=y-bx-参考数据：y-=2.48,i=18(xi-x-)(yi-y-)=15.50,i=18(xi-x-)2=42.00，令w=lny，w-=0.84,i=18(xi-x-)(wi-w-)=6
5、.50,i=18(wi-w-)2=1.01,e0.14=1.1520. (本小题满分12分)设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线有两个交点，Q，若OPOQ=0，证明：原点到直线的距离为定值21. (本小题满分12分)已知函数有两个极值点，（）（1）求实数的取值范围，并求的单调区间；（2）证明：22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)直线l与曲线C
6、交于M、N两点，设点P的坐标为(0，2)，求|PM|2|PN|2的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x+1|。(1)当a2时，求不等式f(x)0，不等式f(x)20恒成立，求实数a的取值范围。西安中学高2021届高三第十次模拟考试文科数学答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） CDADAABDDADA二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 6 14. 15. 16. 三、解答题（共6小题，共70分）17. （1）(1)证明：过G作GNCE于N，交BE于M，连接DM，由题意知MG=MN，MN/BC/DA，MN=AD=12BC，所以MG
7、/AD，MC=AD，所以连四边形ADMG为平行四边形，所以AG/DM，又DM平面BDE，AG平面BDE，所以AG/平面BDE(2)解：取ED中点F，连接FC，FB，由题意知BC平面ECD，ECD=120，则CF=1，EF=FD=3，三棱锥E-BCD体积为13122312=233，18. （1） 所以又，故数列的通项公式为. （2） 所以 19. 解：(1)0r1r2|FM|，所以N点轨迹是以M，F为焦点的椭圆，且a=6，c=2，所以b2=a2-c2=2，所以点N的轨迹C的方程为x26+y22=1(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+m，联立y=k
8、x+mx26+y22=1，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0，所以x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-61+3k2，因为OPOQ=0，所以x1x2+y1y2=0，化简得(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，即2m2-3k2-3=0，所以原点到直线l的距离d=|m|1+k2=|m|23|m|=62，若直线l的斜率不存在时，设直线l方程为：x=n，联立x=nx26+y22=1， 则P(n,6-n23)，Q(n,-6-n23)，代入化简得|n|=62，即原点O到直线的距离d=62，综上所述，原点O到直线l的距离为定值6221. (1)解：f(x)的定义域为
9、(0,+)，f(x)=x2-x+ax2，x0，令g(x)=x2-x+a，其对称轴为x=12，由题意知x1，x2是方程g(x)=0的两个不相等的实根，则=1-4a0g(0)=a0，所以0a0，所以f(x)在(0,x1)上为增函数；当x(x1,x2)时，f(x)0，所以f(x)在(x2,+)上为增函数(2)证明：由(1)知x2(12,1)，a=-x22+x2，f(x2)=x2-x22+x2x2-lnx2=2x2-1-lnx2，令h(x)=2x-1-lnx(12x0，所以h(x)在(12,1)上单调递增，故h(x)h(12)=-ln12=ln2,从而f(x2)ln222.（1）曲线C： 直线l ： （2）设：将的参数方程 代入得 故 ， 故 23.(1)当时， ，当时，即，从而有；当时，即，从而有；当时，即，此时为；综上所述： （2）因为，所以，所以 ，即，从而得又，故
