1、5平行关系51平行关系的判定考纲定位重难突破1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的理解、应用难点：线线平行、线面平行、面面平行的转化方法：平行关系中的分类讨论思想.授课提示：对应学生用书第14页自主梳理一、直线与平面的位置关系一条直线与一个平面有三种位置关系(1)直线a在平面内，记作a；(2)直线a与平面相交于点A，记作aA；(3)直线a
2、与平面平行，记作a.二、直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理定理表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字语言若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a图形表示 双基自测1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选项A不符合题意，是因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，是因为缺少条件m ；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行
3、，故选项C符合题意答案：C2直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系()A平行B相交C异面 D不能确定解析：直线a与直线b可能平行、相交或异面答案：D3如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A平面BME平面ACNBAFCNCBM平面EFDDBE与AN相交解析：作出此正方体易知ANBM，ACEM，且ANACA，可得平面ACN平面BEM.答案：A4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各面中与EF平行的有_个解析：与EF平行的面有面AC，面BC1，面AD1.答案：35在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C
4、，B1C1，C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系是_解析：NPB1D1，且BDB1D1，NPBD.NP面A1BD，NP面A1BD，同理MN面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1DB.答案：平行授课提示：对应学生用书第14页探究一直线与平面平行的判定典例1如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为AB，SC的中点求证：EF平面SAD.证明取SD的中点G，连接GF，AG.又F为SC的中点GF为SDC的中位线GF綊DC.又E为AB的中点且底面ABCD为正方形AE綊CD.GF綊AE.四边形AEFG为平行四边形EFAG.又AG平面SAD，EF平面SAD，EF平面
5、SAD.线面平行的判定方法(1)利用定义，证线面无公共点(2)利用线面平行的判定定理，将线面平行转化为线线平行，巧妙地作出辅助线，构造线线平行是解决问题的关键1已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平面DBC1.证明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连接B1C交BC1于点E，则B1EEC，连接DE.如图所示，在AB1C中，ADDC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.探究二面面平行的判定典例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AM
6、N平面EFDB.证明连接MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，MF綊A1D1.又A1D1綊AD，MF綊AD，四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB.AM平面EFDB.同理可得AN平面EFDB.AM，AN平面AMN，且AMANA，平面AMN平面EFDB.平面平行的判定方法(1)利用定义，证面面无公共点(2)利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面2如图(甲)，在直角梯形ABED中，ABDE，ABBE，ABCD，F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，现将ACD沿CD折起，如
7、图(乙)求证：平面FHG平面ABE.证明：F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，FHCD，HGAE.又ABCD，ABBE，CDBE，FHBE.BE平面ABE，FH平面ABE，FH平面ABE.AE平面ABE，HG平面ABE，HG平面ABE.又FHHGH，平面FHG平面ABE.探究三平行关系的综合应用典例3如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.解析(1)证明：如图，连接BM，BN，BG并延长，分别交AC，AD，CD于P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2.连接PF，FH，P
8、H，有MNPF，又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，又MGMNM.平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNG ACD，其相似比为13.SMNGSADC19.证明面面平行可转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行线线、线面、面面间的这种相互转化，可以帮助我们找到解题的突破口，同时也是证明平行问题的常用方法3.如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PAAB，在侧面PBC内，有PBBC，BEPC于点E，且BEa.在线段AB上是否存在一点F，使EF平面PAD？若存在，求出的值；若不存在，请
9、说明理由解析：存在满足条件的点F.在平面PCD内，过点E作EGCD交PD于点G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG(图略)EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，PE平面PAD，EF平面PAD，F即为所求的点PBBC，PAAB，PC2BC2PB2BC2AB2PA2，设PAx，则PC，由PBBCBEPC，得aa，xa，即PAa，PCa.又CEa，即GECDa，AFa，即.线面平行、面面平行判定中的探索问题典例(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时
10、，平面D1BQ平面PAO?规范解答当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.1分因为Q为CC1的中点，P为D1D的中点，所以PQDC，2分又DCAB，所以PQAB，且PQAB.所以四边形ABQP为平行四边形，4分所以QBPA.又PA平面PAO，QB平面PAO，所以BQ平面PAO.7分连接BD(图略)，则OBD，又O为DB的中点，P为D1D的中点，所以POD1B. 9分又PO平面PAO，D1B平面PAO，所以D1B平面PAO.11分又D1BBQB，所以平面D1BQ平面PAO. 12分规范与警示由P是DD1的中点，探索知Q是CC1中点，此为解题关键点利用平行四边形找出两平面中一组直线平行，注意
11、证明过程要严谨由三角形中位线证明两平面中另一组直线平行，切记面面平行的两线一定是相交直线探索型问题是具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，需要自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括得出结论常见的有以下两类：a条件探索型：条件探索型问题是针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断b结论探索型：结论探索型是先探索结论然后再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳，进行猜测，得出结论，再就一般情况去验证结论随堂训练对应学生用书第16页1下列命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有
12、无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行ABC D解析：中两个平面还可以相交，故错误；由两个平面平行的定义，知正确故选D.答案：D2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行 B一定相交C平行或相交 D以上都不对解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交答案：C3.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，E，F分别为棱PB，PC的中点，则EF与平面PAD的位置关系为_解析：由于E，F分别是PB，PC的中点，所以EFB
13、C.又因为ADBC，所以EFAD.而EF平面PAD，AD平面PAD，故EF平面PAD.答案：EF平面PAD4在六棱柱的表面中，互相平行的面最多有_对解析：画出图形(图略)观察可得答案：45.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.