1、第一部分专题二第一讲A组1(2017山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为(B)A，)B，2)C(，) D，2)解析要使函数y有意义，需满足x0，由此可排除B，故选D4(2017湖北黄冈一模)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为(A)A，2 B，4C， D，4解析(数形结合求解)f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性，知mn1且0m1又f(x)在m2，n上的最大值为2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故
2、f(m2)2，易得n2，m5设f(x)且f(1)6，则f(f(2)的值为(B)A18B12CD解析因为10，所以f(1)2(t1)6，即t13，解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360，f(f(2)f(log36)23log3626126函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是(C)Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，所以c0b0，当y0时，axb0x0a0，由于uax10恒成立，当x1时，有最小值，ax1a10，所以a18(2017云南昆明模拟)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2，
3、则n_1_.解析alog231,0blog321，令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点，所以n19(2017石家庄模拟)已知函数f(x)a(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解析(1)f(0)aa1(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20,2x2
4、10，所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)又因为f(x)在R上单调递增，所以x2B组1已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(C)A3 B1 C1 D3解析令x1，得f(1)g(1)(1)3(1)211f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1故选C2(2017辽宁实验中学月考)函数yf(x)在0,2上单调
5、递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是(B)Af(1)f()f() Bf()f(1)f()Cf()f()f(1) Df()f(1)f()解析f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，f()f()，f()f()又012，f(x)在0,2上单调递增，f()f(1)f()，即f()f(1)f()3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式f(1x)0的解集为(C)A(，0) B(0，)C(，1) D(1，) 解析由条件式得(x1x2)f(x1)f(x
6、2)0，x1f(x2)，x1x2时，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数，又f(x)为R上的奇函数，f(0)0，不等式f(1x)0化为f(1x)0，x1，故选C4如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设POQx，弓形PRQ的面积为S，则Sf(x)在x0,2上的大致图象是(B)解析Sf(x)S扇型PRQSPOQ(2x)12sin xxsin x，则f (x)(cos x1)0，所以函数Sf(x)在0,2上为减函数，当x0和x2时，分别取得最大值与最小值又当x从0逐渐增大到时，cos x逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从逐渐增大
7、到2时，cos x逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓，结合选项可知，B正确5已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是(C)A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x)，因为函数f(x)所以函数f(x)函数f(x)的图象如下：可判断f(x)在(，)上单调递增因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1故选C6对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数(1)对任意的x0,1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x
8、2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是(B)f(x)x2f(x)x21f(x)2x1A0 B1 C2 D3解析在0,1上，3个函数都满足f(x)0.当x10，x20，x1x21时：对于，f(x1x2)ff(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足故选B7(2017西安模拟)已知函数yf(log2x)的定义域为(1,4)，则函数
9、yf(2sin x1)的定义域是_x|2kx2k，kZ_.解析因为yf(log2x)的定义域为(1,4)，所以1x4，则0log2x2，即yf(x)的定义域为(0,2)由02sin x12，得sin x，即sin x1，解得2kx2k，kZ，即函数yf(2sin x1)的定义域是x|2kx2k，kZ8设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0其中所有正确命题的序号是_.解析在f(x1)f(x1)中，令x1
10、t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确，由于f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，结合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的图象关于x1对称当x0,1时，f(x)()1x2x1，单调递增，所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故正确由知，f(x)在一个周期区间0,2上的最大值为f(1)1，最小值为f(0)f(2)，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为，故不正确9(2017泰安模拟)已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)()x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf 2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解析(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)()x2x又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)(，1，令tf(x)，则g()无最小值当1，即11，即2时，g(t)ming(1)2，解得4综上所述：4