1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念第27课时 复数代数形式的乘除运算基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握复数代数形式的乘、除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1复数 z13i，z21i，则 zz1z2 在复平面内的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D解析：由题设知 z(3i)(1i)42i，所以 z 在复平面内对应的点为(4，2)，位于第四象限故选 D.2已知复数 z 在复平面内对应的点为(3,4)，复数 z 的共轭复数为z，那么 z z 等于
2、()A5 B7C12 D25D解析：由题意得 z34i，则 z z|z|2(3242)225.故选D.3已知复数 z1i，则z22zz1()A2i B2iC2 D2B解析：法 1：因为 z1i，所以z22zz1 1i221i1i12i2i.法 2：由已知得 z1i，而z22zz1 z121z1i21i2i2i.4若 i 为虚数单位，如图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z1i的点是()AEBFCGDHD解析：由题图可得 z3i，所以 z1i3i1i3i1i1i1i42i22i，则其在复平面上对应的点为 H(2，1)5若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为(
3、)A35i B35iC35i D35iA解析：z(2i)117i，则 z117i2i 35i.6z 的共轭复数为 z，若 z z 4，z z 8，则zz 等于()Ai BiC1 DiD解析：设 zabi(a，bR)，则 z abi，因为 z z 4，z z8，所以 a2，a2b28，所以 b2.当 b2 时，zz i；当 b2 时，zz i.7已知a2iibi(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab 等于()A1 B1C2 D3B解析：a2iibi，a2i1bi.a1，b2.ab1.8已知复数 2i3 是方程 2x2pxq0 的一个根，则实数 p，q的值分别是()A12,0 B24,26C
4、12,26 D6,8C解析：因为 2i3 是关于 x 的方程 2x2pxq0 的一个根，由实系数一元二次方程的虚根成对出现，可得方程另一根为2i3，则q2(32i)(32i)13，即 q26，p232i32i6，即 p12.故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9.12i34i.1525i解析：12i34i12i34i34i34i36i4i8i2916i2510i251525i.10复数 z3i2i 的共轭复数为 z，则 z 的虚部为.1解析：复数 z3i2i 3i2i2i2i 55i51i，所以 z 1i，则 z 的虚部为1.11若 z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，
5、则实数 a.83解析：由题意，z1z2 1253a8(64a)i，因为z1z2是纯虚数，故3a80，a83.三、解答题(共 25 分)12(12 分)计算下列各题：(1)1i71i 1i71i 34i22i343i；(2)1i(2 2i)5(11i)4(1i1i)7；(3)(1i1i)6 2 3i3 2i.解：(1)原式(1i)231i1i(1i)231i1i834i1i21i34ii(2i)3i(2i)3(i)82i1ii881616i16i.(2)原式i(2)5(1i)22(1i)11i22i716 2(1i)14i(16 214)(16 21)i.(3)方法 1：原式1i226 2 3i
6、 3 2i 32 22i6 62i3i 651i.方法 2：原式1i226 2 3ii 3 2iii6 2 3ii2 3i1i.13(13 分)已知 z11i，z222i.(1)求 z1z2；(2)若1z1z11z2，求 z.解：(1)z11i，z222i，z1z2(1i)(22i)4.(2)由1z1z11z2，得 z z1z2z1z2，z41i22i 43i62i56525i.能力提升14(5 分)设 f(n)1i1in1i1in(nN)，则集合x|xf(n)的子集有()A2 个B4 个C8 个D无穷多个C解析：f(n)in(i)n，当 n4k(kN)时，f(n)2；当 n4k1(kN)时，f(n)0；当 n4k2(kN)时，f(n)2；当 n4k3(kN)时，f(n)0.所以集合中共有 3 个元素，子集个数为 8.15(15 分)已知复数 zxyi(x，yR)满足 z z(12i)z(12i)z 3.求复数 z 在复平面内对应的点的轨迹解：zxyi(x，yR)且 z z(12i)z(12i)z 3，x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3，即 x2y2x2yyi2xix2yyi2xi3，x2y22x4y30，即(x1)2(y2)28.复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以(1，2)为圆心，以 2 2为半径的圆谢谢观赏！Thanks!