1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：15(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)若，有下面四个不等式：；，不正确的不等式的个数是 （ C ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题：11(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为 1、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)已知集合，则 1. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)不等式1的解集是 8、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)不等式对一切恒成立，则实数的取值
2、范围是 7(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)已知集合，且，则实数的取值范围是。10(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 4 .12. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（文）设满足约束条件若的最小值为，则的值 7811. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知函数，若且，则的取值范围是 . 【】13(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，记BCO、CDO、ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是 .【】14、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)
3、设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 。 30184. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)若实数对满足，则的最大值为2 三、解答题：20(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)本题满分12分某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？20本题满分12分解 设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获
4、周利润为z元 2分依据题意，得目标函数为， 4分 约束条件为 8分欲求目标函数的最大值 先画出约束条件的可行域，求得有关点，如图阴影部分所示 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元) 11分所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元) 12分21、(上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。（1）求该农户在第10天销售农产
5、品的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？21、解：由已知第7天的销售价格，销售量. 第7天的销售收入=2009 (元) . 3分第10天的销售收入 (元) 5分设第天的销售收入为，则 8分当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值 10分当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值. 12分由于，第2天该农户的销售收入最大 13分答：第10天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大 14分23(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数，对任意实数，有恒成立；
6、数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由恒成立等价于恒成立，1分从而得：，化简得，从而得，所以，3分其值域为.4分（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：设，则，所以对一切，均有；7分，从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.10分注：本题的区间也可以是、等无穷多个.另解：若数列在某个区间上是递增数列，则即7分又当时
7、，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.10分（3）（理科）由（2）知，从而；，即；12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，14分从而得，即，所以 ，所以，所以，所以，.16分即，所以，恒成立（1） 当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，18分19、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分12分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分。关于的不等式的解集为（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值19解：（1）原不等式等价于，即 -3分由题意得， 解得， -5分（2）， -7分若为纯虚数，则，即 -9分- 12分
