1、学案4万有引力理论的成就 目标定位 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路一、“称量”地球质量问题设计1卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，他自称是可以称量地球质量的人，他“称量”的依据是什么？2设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量要点提炼1地球质量的计算在地面上，忽略地球自转的影响，由mgG可以求得地球的质量：M_.2其他星球质量的计算若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方
2、法类似，即可计算出此天体的质量M_.二、计算天体的质量和密度问题设计1由天文观察知，某行星绕太阳运行的轨道半径为r，运行周期为T，则太阳的质量多大？2已知天体的质量和半径，如何得到天体的平均密度？要点提炼1计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量由mr，得M_.2天体密度的计算方法根据密度的公式，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度由mg和MR3，得_.(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则
3、由Gmr和MR3，得_.注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有Rr，此时.三、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常用关系：(1)Gmanmm2rmr(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v ，r越大，v越小(2)由Gm2r得 ，r越大，越小(3)由Gm()2r得T2 ，r越大，T越大
4、(4)由Gman得an，r越大，an越小一、天体质量和密度的计算例1地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A. B. C. D.例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？二、天体运动的分析与计算例3地球的两颗人造卫星质量之比m1m212，轨道半径之比r1r212.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比例4
5、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T2 D向心加速度a1(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D地球的密度2(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积 D测定飞船的运行速度3(天体运动分析)把
6、太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星()A周期越小 B线速度越小C角速度越小 D加速度越小4(天体运动的分析与计算)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)()A. B. C. D.答案精析学案4万有引力理论的成就知识探究一、问题设计1若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg，所以有M，只要测出G，便可“称量”地球的质量2M kg6.01024 kg要点提炼1.2.二、问题设计1由
7、mr知M.2.要点提炼1.2.(1)(2)典例精析例1A忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3，代入上式化简可得地球的平均密度.例2(1)(2)解析(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GmR，M根据数学知识可知天体的体积为VR3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有Gm(Rh)，M例3见解析解析设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为1、2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律Gm得v ，所以故二者线速度之比为1.(2)根据圆周运动规律vr
8、得所以，故二者角速度之比为21.(3)根据圆周运动规律T，所以故二者运行周期之比为12.(4)根据万有引力充当向心力公式FG所以，故二者向心力之比为21.例4AC探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有Gmamm2RmR，可得a，v ， ，T2 ，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则Gmg，即GMgR2，所以，T2，所以B错误，C正确自我检测1B由天体运动的受力特点，得GmR，可得地球的质量M.由于不知地球的半径，无法求地球的密度故选B.2A取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，A对，故选A.3BCD行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由Gm得v ，可知r越大，线速度越小，B正确由Gm2r得 ，可知r越大，角速度越小，C正确又由T知，越小，周期T越大，A错由Gma得a，可知r越大，a越小，D正确4C由Gm，得v ，则，故选项C正确
