1、课时达标训练(十八) 不等式A组1当x0时，f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：12(2019苏北三市一模)已知a0，b0，且a3b，则b的最大值为_解析：a3b可化为3ba2，即3b22b10，解得0b，所以b的最大值为.答案：3已知点A(a，b)在直线x2y10上，则2a4b的最小值为_解析：由题意可知a2b1，则2a4b2a22b22，当且仅当a2b，即a且b时等号成立答案：24若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时不等式恒成立，当a20，即a2时，由题意
2、得即解得2a2.综上所述，20, b0，且，则ab的最小值是_解析：因为2 ，所以ab2，当且仅当时取等号答案：27已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为x(a，)，所以2x2(xa)2a2 2a42a，当且仅当xa1时等号成立由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案：8若两个正实数x，y满足1，且不等式xx4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得m4，即实数m的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)9已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)x2mx1是开口
3、向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意xm，m1，都有f(x)0，只需即解得所以m0，所以tan ，当且仅当2tan ，即tan 时，等号成立答案：12(2019湖北宜昌模拟)已知x，y满足不等式组若不等式axy7恒成立，则实数a的取值范围是_解析：x，y满足不等式组的平面区域如图所示，由于对任意的实数x，y，不等式axy7恒成立，设zaxy，根据图形，当a0时，zaxy的最优解为A(2，1)，可得2a17，解得0a3；当a1时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需xa，即a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.答案：B组力争难度小题1已
4、知函数f(x)ax2x，若当x0，1时，1f(x)1恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当x0时，f(x)0，不等式成立；当x(0，1时，不等式1f(x)1，即其中1，)，从而解得2a0.答案：2，02ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，sin 2Ccos(AB)0且c，ac，ab5.则ABC的面积是_解析：由sin 2Ccos(AB)0且ABC，得2sin Ccos Ccos C0，所以cos C0或sin C.由c，ac得，cos C0不成立，所以sin C，所以C，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab253ab13，所以ab4，故SABCabsin C4.答
5、案：3(2019湖南长沙岳麓区模拟)若圆A：(x1)2(y4)2a上至少存在一点P落在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图，圆A与不等式组表示的平面区域有交点因为圆A的圆心(1，4)到直线3xy10的距离为，联立方程可得B(3，4)，D(1，2)，则圆心A与可行域内的点的距离的最大值为|AB|AD|2，所以2，即实数a的取值范围是.答案：4如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，且AB1 m，CD2 m，AC7 mP为AC上的一点，则当BPD达到最大时，AP的长度为_ m.解析：设APx m(0x7)，则PC(7
6、x) m，所以tanBPDtan(ABPPDC).令x7t，7t14，则tanBPD，故当t，即t10时，BPD最大，此时x3，即AP的长度为3 m.答案：35(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_解析：法一：如图，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)52 59，当且仅当，即c2a时取等号故4ac的最小值为9.法二：如图，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，则D(1，0)，A，C.又A，D，C三点共线，acac.1.4ac(4ac)52 59，当且仅当，即c2a时取等号故4ac的最小值为9.答案：96已知a1，定义f(n)，如果对任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab77loga1b恒成立，则实数b的取值范围是_解析：由f(n)，知f(n1)，所以f(n1)f(n)0，所以f(n)单调递增，所以当n2，nN*时，f(n)的最小值为f(2).要使得对任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab77loga1b恒成立，只需满足127logab77loga1b，即logabloga1b，即，所以lg b0.因为a1，所以0，所以lg b0，故b的取值范围是(1，)答案：(1，)