1、第一章单元质量评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本较为合理的抽样方法分别是(A)A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽
2、样解析：本题考查抽样方法总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样故选A.2下列说法错误的是(B)A如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5B一组数据的平均数一定大于其中某一个数据C一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D一组数据的中位数有且只有一个解析：B选项中一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数，也可能相等例如：当一组数据全部相同时，平均数就等于其中的每一个数据3下列关系中，是相关关系的有(A)学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的
3、学习成绩之间的关系A B C D解析：根据变量相关关系的定义，可知学生的学习态度与学习成绩之间是相关关系，教师的执教水平与学生的学习成绩之间是相关关系而身高与成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系，故选A.4某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(C)A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法5某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为1
4、50的样本，则样本中松树苗的数量应为(C)A30 B25 C20 D15解析：15020(棵)6某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有(D)A100辆 B200辆C300辆 D390辆解析：由频率分布直方图可知在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的频率为(0.030.009)100.39，有0.391 000390(辆)，故选D.7已知样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两
5、组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为(B)A. B. C. D.解析：两组样本数据的总和为nhmk，则平均数为.8下表是某厂14月份月用水量情况(单位：百吨)的一组数据.月份x1234月用水量y4.5432.5月用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y0.7xa，则a的值为(A)A5.25 B5 C2.5 D3.5解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a5.25.9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是(A)AXAXB，B比A成绩稳定CXAXB，A
6、比B成绩稳定解析：由茎叶图知，XA(919296103128)102，XB(99108107114112)108，s(91102)2(92102)2(96102)2(103102)2(128102)2186.8，s(99108)2(108108)2(107108)2(114108)2(112108)226.8，XAs，即B比A更稳定，故选A.10已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m，n是方程x24x30的两根，则这组数据的方差为(C)A10 B. C2 D.解析：因为(m4253)n，即m5n14，又mn4，联立，解得所以s2(13)2(43)2(23)2(53)2(33)2(41
7、140)2.11“小康县”的经济评价标准为：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数/万人63556753则该县(B)A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县解析：由题中图表计算可知，年人均收入为7 050元7 000元，达到了标准；年人均食品支出为2 695元，而年人均食品支出占收入的100%38%35%，未达到标准，所以不是小康县12甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，
8、甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(D)甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1个 B2个 C3个 D4个解析：因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题
9、中横线上)13右图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元解析：由扇形统计图中可知：高一有3 00032%960(人)，高二有3 00033%990(人)，高三有3 00035%1 050(人)，则该校共捐款1596013990101 05037 770(元)14一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：2525.3,6；25.325.6,4；25.625.9,10；25.926.2,8；26.226.5,8；26.526.8,4.则样本在2525.9上的频率为.解析：2525.9包括2525.3,6；25.
10、325.6,4；25.625.9,10.频数之和为20，频率为.15已知一个线性回归方程为y1.5x45，x1,7,5,13,19，则58.5.解析：因为(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.16已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为11.解析：由条件知5，则所求均值02125111.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107109,3株；10911
11、1,9株；111113,13株；113115,16株；115117,26株；117119,20株；119121,7株；121123,4株；123125,2株(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109121范围内的可能性是百分之几？解：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率10710930.030.0310911190.090.12111113130.130.25113115160.160.41115117260.260.67117119200.200.8711912170.070.9412112340.040.9812312520.021.00合计1
12、001.00(2)频率分布直方图如上：(3)由上述图表可知数据落在109121范围内的频率为：0.940.030.91，即数据落在109121范围内的可能性是91%.18(本题满分12分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如右图所示的条形统计图请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多？有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，
13、请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？解：(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人(2)由题图可知：281220850(名)一共抽取了50名同学(3)由样本估计总体得：800192(人)800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人19(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，
14、求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图可知：2a0.040.030.020.1，所以a0.005.(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.052.752622.5174.7573(分)(3)根据频率分布直方图及表中数据得：分数段xy50,60)5560,70)402070,80)304080,90)2025数学成绩在50,90)之外的人数为100520402510.20(本题满分12分)对甲、乙两名自行车赛车手在相同条件下进行了
15、6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.(1)画出茎叶图，由茎叶图能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛车手最大速度的平均值、中位数、极差、标准差解：(1)茎叶图如下，中间数为数据的十位数字.从这个茎叶图上可以看出，乙的最大速度的分布情况比甲的更均匀些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2)利用科学计算器得甲33，乙33，s甲3.96，s乙3.56；甲的中位数是33，极差为11，乙的中位数是33.5，极差为10.21(本题满分12分)在关于人体脂肪
16、含量y(百分比)和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据：年龄x232739414550脂肪含量y9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)经过计算0.651 2，2.74，请写出y对x的线性回归方程解：(1)作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系(2)y对x的线性回归方程为y0.651 2x2.74.22(本题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？解：(1)样本容量为100.(2)补全频率分布表(见下表)和频率分布直方图(如图所示)： (3)设旅客平均购票用时为s min，则有s，解得15s20，故旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4)设需增加x个窗口，则205x10，解得x2，故至少需要增加2个窗口