1、2.3三角形的内切圆1三角形内切圆定义：与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆2三角形的内心是_交点3如图，I内切于ABC，切点分别为D，E，F.(1)BIC90BAC；DEF90BAC；(2)ABC三边长分别为a，b，c，I的半径为r，则有SABCr(abc)；(3)若ACB90，ACb，BCa，ABc，则内切圆半径rCE.A组基础训练1下列命题正确的是( )A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形2如图所示，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A50，C60，则DOE等于( )A70 B110
2、C120 D130第2题图3.如图，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若DEF52，则A的度数为( )第3题图A76 B68 C52 D384RtABC中，C90，AC3，AB5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.55如图，A70，若O为ABC的外心，则BOC_，若O为ABC的内心，则BOC_第5题图1 如图，ABC的三边分别切O于点D，E，F.若AB7，BC8，AC9，则BE_，CF_第6题图7O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_8已知ABC的面积为4cm2，周长为10cm，则ABC的内切圆半径为_cm.9如图，ABC
3、外切于O，切点分别为点D，E，F，A60，BC7，O的半径为.求：第9题图(1)BFCE的值；(2)ABC的周长10如图，在ABC中，ABAC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若C30，CE2，求AC的长第10题图B组自主提高11 (遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )第11题图A. B. C. D.12如图，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于_第12题图13如图，点I是ABC的内心，AI的延长
4、线交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E.(1)求证：IEBE；(2)若IE4，AE8，求DE的长第13题图C组综合运用14如图，在锐角ABC中，BC5，sinBAC，点I为三角形ABC的内心，ABBC，求AI的长第14题图23三角形的内切圆【课堂笔记】2三角形的三条角平分线的【课时训练】14.CBAC5.1401256.357. 8.9(1)ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7，所以BFCE的值是7.第9题图(2) 连结OE、OA.ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，AEAF，OEA90，OAEBAC30，OA2OE2.由勾股定理得AEAF3
5、，ABBCACAFAECEBFBC773320，ABC的周长是20.10.(1)证明：AE，AF是O的切线，AEAF，又ACAB，ACAEABAF，CEBF，即BFCE；(2)连结AO、OD，O是ABC的内心，OA平分BAC，第10题图O是ABC的内切圆，D是切点，ODBC；又ACAB，A、O、D三点共线，即ADBC，CD、CE是O的切线，CDCE2，在RtACD中，由C30，CD2，得AC4.11.B12. 13.(1)连结IB.点I是ABC的内心，BADCAD，ABIIBD.又BIEBADABI，BIECADIBDDBEIBDIBE，BEIE；第13题图(2)在BED和AEB中，EBDCADEAB，BEDAEB，BEDAEB，.IE4，BE4.AE8，DE2.14连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IGBC于点G，IEAB于点E.ABBC5，点I为ABC的内心，BFAC，AFCF.在RtABF中，第14题图sinBAC，BF4.AF3，AC6.点I是ABC的内心，IEAB，IFAC，IGBC，IEIFIG.SABC(ABACBC)IFACBF，IF，AI.第 4 页