1、汉中市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题，则为（ ）A BC D2已知空间向量，若，则（ ）A B1 C2 D43抛物线的准线方程为（ ）A B C D4已知集合，则（ ）A B C D5双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6现有下列两个命题：在正方体中，；若A，B，P，Q四点共面则一定存在，使得那么（ ）A是真命题，是假命题 B与都是真命题C与都
2、是假命题 D是假命题，是真命题7已知x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A2 B3 C5 D78“直线l与抛物线C只有一个交点”是“直线l与抛物线C相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9命题奇函数的图象一定过坐标原点，命题对任意的向量，都有，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D10钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则（ ）A B C D或11已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比（ ）A2 B C D12设分别为双曲线的左、右焦点，直线与C相交于A，B两点（A在第一象限），若梯形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（ ）
3、A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13椭圆的短轴长为_14设平面的一个法向量为，点，则与a所成角的正弦值为_15已知，且，则的最小值是_16如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，且，若点E为的中点，则点D到平面的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求的最小值及对应的n值18（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）证明：（2）若，求的面积19（12分）如图，在正方体中，E为的中点（1）证明：平面（
4、2）若O为底面的中心，求异面直线与所成角的余弦值20（12分）直线与抛物线交于A，B两点，且（1）证明l经过M的焦点，并求p的值（2）若直线与M交于C，D两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率21（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点O为的中点（1）证明：平面（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且（1）求C的方程（2）若A，B为C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点高二期末考试数学参考答案（理科）1A 2D ，解得3B 因为，所以，故准线方程为4C 因为，所以5A 双曲线的渐近线方程为，即6C 在正方体中，故是假命题；若三点
5、都在直线l上，则，故是假命题7D 作出可行域如图所示，设，当直线经过点时，z取得最大值，且8B 直线l与抛物线C只有一个交点，可能是相切，也可能是相交（当直线l与抛物线C的对称轴平行时）9B 奇函数的图象不一定过坐标原点，例如奇函数的图象不过坐标原点，故命题p是假命题当与同向时，；当与反向时，；当与不共线时，根据向量加法的三角形法则知，三角形的两边之和大于第三边，即故命题q为真命题，所以均为假命题，为真命题10C 由正弦定理得，则，得或当时，不符合题意，因此，11D 当数列的公比时，与矛盾，故不符合题意当时，所以因为，所以，即，则12A 将代入C的方程，得，则梯形的面积，解得13 因为，所以，
6、则椭圆的短轴长为14 与平面所成角的正弦值为153 因为，所以，则（当且仅当时，等号成立）16 以点C为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，从而设平面的一个法向量为，由法向量的性质可得，令，则，所以所以点D到平面的距离17解：（1）设等差数列的公差为d由题意可得 2分解得 4分故 6分（2）由（1）可得 8分因为，所以当时， 9分取得最小值，最小值为 10分18（1）证明：因为，所以， 2分所以，所以 4分因为，所以 5分（2）解：由（1）可知，则 6分由余弦定理可得，则， 7分即，解得 9分因为，所以， 10分则的面积为 12分19（1）
7、证明：因为在正方体中， 2分所以， 3分又平面平面，所以平面 5分（2）解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 6分设，则 8分因为， 9分所以， 11分所以异面直线与所成角的余弦值为 12分20（1）证明：因为M的焦点为， 1分且直线经过点，所以l经过M的焦点 2分联立得 3分设，则， 4分则， 5分解得 6分（2）解：由（1）知M的方程为 7分设，则 8分两式相减，得 9分因为， 10分所以的斜率为 12分21（1）证明：由题意可得四边形为菱形，连接，在中，则，为正三角形 1分由点O为的中点，得 2分点O为的中点，又， 3分则 4分，平面 5分（2）解：如图，不妨设，以O为原点，为x轴的正方向建立空间直角坐标系，则， 6分设平面的法向量为，则 7分令，得 8分设平面的法向量为，则 9分令，得 10分， 11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分22（1）解：因为，所以， 1分所以，又，所以， 3分故C的方程为 4分（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设，由得， 5分则， 6分且 7分设直线的倾斜角分别为，则， 8分所以，即， 9分所以，所以， 10分化简可得， 11分所以直线的方程为，故直线过定点 12分