1、课时分层作业(七)余弦函数的图像与性质(建议用时：40分钟)一、选择题1对余弦函数ycos x的图像，有如下描述：向左向右无限延伸；与ysin x的图像形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A.1个B2个C3个D4个D由余弦函数的图像(图略)知均正确2函数y|cos x|1的最小正周期是()A.2k(kZ)B3 CD2C函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图像知其最小正周期为，y|cos x|1的最小正周期也是，故选C.3函数y|cos x|的一个单调减区间是()A. BC. DC函数y|cos x|
2、的图像如图所示，由图像知在上y|cos x|是减少的4从函数ycos x，x0，2的图像来看，对应于cos x的x有()A.1个值B2个值 C3个值D4个值B由于函数ycos x，x0，2的图像与直线y有且只有两个交点，所以选B.5函数yx2cos x的部分图像是()ABCDA设f(x)x2cos x，f(x)(x)2cos (x)x2cos xf(x)，f(x)为偶函数，故排除B，D.当x时，ycos 0，故排除C.二、填空题6设P，Q分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则P2Q_1cos x1，ymax11，ymin(1)1，P2Q2.7比较大小：cos _sin .cos cos
3、cos ，sin cos cos .而0cos ，即cos sin .8函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(cos x)的定义域为_.(kZ)f(x)的定义域为0，1，0cos x1，2kx2k，kZ.三、解答题9画出函数y32cos x的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性解按五个关键点列表如下，x02cos x10101y32cos x53135描点画出图像(如图).(1)当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymin321.(2)令tcos x，则y32t，
4、因为函数y32t，当tR时是增加的，所以当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是减少的，y32cos x也是减少的10求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)ylg (2cos x).解(1)由题意，得12cos x0，所以cos x，解得2kx2k(kZ).所以原函数的定义域为.因为1cos x1，所以22cos x2，所以112cos x3，又y0，所以原函数的值域为0，.(2)由题意，得2cos x0，所以cos x，结合ycos x的图像(如图)可得：2kx2k(kZ).所以原函数的定义域为.因为1co
5、s x1，所以22cos x2.因为ylg x在(0，)上为增函数所以ylg (2cos x)的值域为(，lg (2).1函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图像为()ABCDDy故选D.2已知函数f(x)cos (x)为奇函数，则的一个取值为()A.B C0DD当时，f(x)cos sin x，其定义域为R，且f(x)sin (x)sin xf(x)，f(x)为奇函数3若cos x2m3，且x，则m的取值范围是_当x时，cos x.由2m3，得m.4已知函数ycos x与ysin (2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是，所以sin ，又0，解得.5已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的图像；(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；(3)求出该函数的单调递减区间解(1)ycos x|cos x|函数图像如图所示：(2)由图像可知，函数图像关于y轴对称，故该函数为偶函数，函数图像每隔2k(kZ)重新出现，故为周期函数(3)该函数的单调递减区间为(kZ).