1、人教版必修1 第五节 力的分解 第三章 相互作用1知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。2了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则。3会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算。01课前自主学习1.力的分解(1)定义：已知一个力求它的的过程。(2)与合成的关系：力的分解是力的合成的。(3)分解法则：力的分解同样遵循定则。把已知力 F 作为平行四边形的，与力 F共点的平行四边形的两个就表示力 F 的两个分力。1 分力2 逆运算3 平行四边形4 对角线5 邻边(4)分解依据：在实际问题中，一般依据力的的方向来分解。6 实际作用效果2矢量相加的法则(1)
2、矢量相加的法则：矢量相加时和力的合成一样遵循。(2)三角形定则：把两个矢量，那么从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则本质上是(如图所示)。7 平行四边形定则8 首尾相接9 始端10 末端11 一样的(3)矢量和标量的区别：矢量既有大小又有方向，相加时遵从定则(或)。标量只有大小，没有方向，求和时按照法则相加。12 平行四边形13 三角形定则14 算术想一想1.“有方向的物理量一定都是矢量，没有方向的物理量一定都是标量”的说法对吗？提示：不对。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同，而不是有无方向。标量有时候也有方向，但这个方向与矢量的方向
3、的本质不同。如电流有方向，但求和时用代数加减法法则，所以电流是标量。2为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。判一判(1)运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量。()(2)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。()(3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。()提示：(1)矢量运算遵循三角形定则。(2)具有正负值
4、的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量。(3)判断一个物理量是标量还是矢量，不要只看它是否有方向或有正负值，而最重要的是看它的运算采用什么法则。02 课堂探究评价课堂任务 力的分解仔细观察下列甲、乙两幅图片，认真参与“师生互动”。活动 1：一个力分解为两个力也可以应用平行四边形定则吗？提示：可以。从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算，也应该遵循平行四边形定则。活动 2：图甲说明了什么？活动 3：图乙说明了什么？提示：说明一个力如果没有条件限制会有无数组分解方法。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个，这样分解是没有实际意义的。提示：
5、图乙拖拉机的拉力有两个效果，如果按这两个方向分解，分力的解是唯一的。这说明一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)力的分解原则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。分力并不存在，它只是在效果上替代合力作用，不可将合力和分力同时作为物体受的力。(2)力的分解依据一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。在实际问题中，我们常常以两种方式进行分解。一是依据力的作用效果分解，另一种是正交分解。(3)常见的按力的实际效果分解的实例(4)正交分解定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。如图所示
6、。目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”。适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。分解原则：以少分解力和容易分解力为原则。方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。如图所示。x 轴上的合力 FxFx1Fx2Fx3y 轴上的合力 FyFy1Fy2Fy3合力大小：F F2xF2y合力方向：与 x 轴夹角为，则 tanFyFx。例 1 如图所示，一个重为 100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和 A 点之间，已知球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 角，且
7、60，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力 F1 和对 A 点压力 F2。(1)没有 A 点小球会怎样？没有竖直的墙壁呢？(2)是什么力会让小球有下落的可能，效果怎样？提示：无论是 A 点还是竖直的墙壁，不管撤掉哪一个，小球都会落下去，所以这两处都有力的作用。提示：是重力的作用使得撤掉 A 点或竖直的墙壁，小球都会下落。所以重力产生了两个效果：压紧墙壁和 A 点。规范解答 小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和 A 点，作出重力及它的两个分力 F1和 F2构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力F1F1mgtan60100 3 N，方向垂直墙壁向右；小球对 A 点的压力F2F2
8、mgcos60200 N，方向沿 OA 方向。完美答案 100 3 N 200 N1对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键。作重力的分力 F2时要注意 A 点与球之间弹力的方向。弹力是法向力，直接连接 OA 并延长即可。2作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识。变式训练1 如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使 OA 水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚 A、B 对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是()解析 物品的重力对圆规的作用效果有两个：一是沿AO
9、 对手指的拉力，二是沿 OB 对手掌的压力，故 C 正确。例 2 在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin370.6，cos370.8)(1)哪些力是相互垂直的，有什么用？(2)正交分解后怎么求合力？提示：F1、F4 相互垂直，如果以这两个力为坐标轴可以只分解两个力。提示：分别求出两个坐标的合力 Fx、Fy 再合成。规范解答 如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有FxF1F2cos37F3cos3727 NFyF2sin37
10、F3sin37F427 N因此，如图乙所示，合力 F F2xF2y38.2 N，tanFyFx1，即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上。完美答案 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上正交分解求合力一般按以下思路进行：变式训练2 如图所示，物块 A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角 分别为 30和 45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()A.12 B.32 C.22 D.52解析 重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2，分解得 F1mgsin，F2mgcos。(这个分解方式是
11、按效果分解的，但同时也是正交分解，因为两个方向是垂直的。)由题意可以判断出，当倾角 30时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为 Ff1mgsin30，当 45时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 Ff2FNmgcos45，由 Ff1Ff2 得 22。C 正确，A、B、D 错误。课堂任务 矢量相加的法则仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：平行四边形两对边在数学上有什么规律？活动 2：如果把 F1 平移到对边，是否会跟对边的虚线完全重合？F2 平移也一样吗？提示：两对边平行且边长相等。提示：由数学知识知道，F1 平移后是完全重合的。F2平移后也是完全重合的。活动 3：如图把 F2
12、 的首端与平移后的 F1 的尾端连接起来，与原合力 F 一样吗？提示：完全一样，这便得到一种简易的求合力的办法。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)三角形定则把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的。不管求合力还是求分力都可以使用平行四边形定则或三角形定则，有时三角形定则显得简单明了。(2)矢量与标量的根本区别矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向，求和时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量是矢量；只有大小，没有方向，求和时按照算术运算
13、法则相加的物理量叫做标量。(3)一个力分解为两个力的可能情况已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图)。已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图)。已知合力以及一个分力 F2 的大小和另一个分力 F1的方向时，有下面几种可能：a当 FsinF2F 时，F1 有两解如图(5)；b当 F2Fsin 时，F1 有唯一解如图(6)；c当 F2F 时，F1 有唯一解如图(8)。例 3 已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N。则()AF1 的大小是唯一的BF2 的方向是唯一的CF2 有两个可能的方向DF2 可取任意方向(1
14、)已知合力和一个分力的方向有唯一解的情况是什么？(2)怎么画几个力关系的示意图？提示：当 F2Fsin 时，为合力与另一个分力的夹角，有唯一解。提示：先作好合力和一个分力的方向(该分力起点和合力起点相同)，第二个分力的末端必然在合力的末端，起点必然在第一个分力所在的那条直线上(也就是第一个分力的末端)。规范解答 由 F1、F2 和 F 的矢量三角形图可以看出：当 F2F20Fsin3025 N 时，F1 的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的。因 F230 NF2025 N，所以 F1 的大小有两个，即 F1和 F1，F2 的方向有两个，即 F2的方向和 F2的方向，故 A、B、D 错误，C
15、正确。将一个力分解，讨论解的个数时，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便。看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况。变式训练3(多选)把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成 30角，另一个分力 F2 33 F，则 F1 的大小可能是()A.33 F B.32 F C.3F D.2 33 F解析 因 Fsin30F2F，所以 F1 的大小有两种情况，如 图 所 示。FOA Fcos30 32 F，FAB FAC F22Fsin302 36 F，所以 F11FOAFAB 33 F，F12FOAFAC2 33 F，故 A、D 正确。03课后课时作业
