1、1【典例分析】例 1如图，AD 是ABC 的外接圆O 的直径，点 P 在 BC 延长线上，且满足PAC=B（1）求证：PA 是O 的切线；（2）弦 CEAD 交 AB 于点 F，若 AFAB=12，求 AC 的长例 2 如图，点 C 是O 直径 AB 上一点，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 DA，延长 BA 至点 P，连接DP，使PDAADC（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AC3，tanPDC，求 BC 的长例 3 已知：如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于点 D，且 AB=5，AD=4，在 AD 上取一点 G，使 AG=，点 P 是折线 CBBA 上一动
2、点，以 PG 为直径作O 交 AC 于点 E，连结 PE（1）求 sinC 的值；（2）当点 P 与点 B 重合时如图所示，O 交边 AB 于点 F，求证：EPG=FPG；（3）点 P 在整个运动过程中：当 BC 或 AB 与O 相切时，求所有满足条件的 DE 长；点 P 以圆心 O 为旋转中心，顺时针方向旋转 90得到 P，当 P恰好落在 AB 边上时，求OPP与OGE 的面积之比（请直接写出答案）2例 4 如图，已知在中，是边上一点，以 为圆心，为半径的 与边的另一个交点为，连结、（1）求ABC 的面积；（2）设，的面积为，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（3）如果是直角
3、三角形，求的长例 5 已知：如图，AB 为O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，CP 切O 于 P，弦 PDAB 于 E，过点 B 作BQCP 于 Q，交O 于 H，（1）如图 1，求证：PQPE；（2）如图 2，G 是圆上一点，GAB30，连接 AG 交 PD 于 F，连接 BF，若 tanBFE3，求C 的度数；来源:（3）如图 3，在（2）的条件下，PD6，连接 QC 交 BC 于点 M，求 QM 的长例 6 已知如图，抛物线与 轴相交于 B(1，0)，C(5，0)两点，与 y 轴的正半轴相交于 A 点，3过 A，B，C 三点的P 与 y 轴相切于点 A，M 为 轴负半轴上的一个动点，
4、直线 MB 交抛物线于 N，交P于 D(1)填空:A 点坐标是_，P 半径的长是_，=_，=_，=_；(2)若 SBNC:SAOB48:5，求 N 点的坐标；(3)若AOB 与以 A，B，D 为顶点的三角形相似，求 MBMD 的值【变式训练】1如图，直线 l1l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点，MN 沿l1和 l2平移O 的半径为 1，1=60有下列结论：MN=；若 MN 与O 相切，则 AM=；若MON=90，则 MN 与O 相切；l1和 l2的距离为 2，其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个2如图，AB，BC 是O
5、 的弦，B=60，点 O 在B 内，点 D 为上的动点，点 M，N，P 分别是 AD，DC，CB 的中点若O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是（）A B C D43如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A30，CD3，则 AB 的值是（）来源:Z。xx。k.ComA3BC6D4如图，已知 AD30，点 B，C 是 AD 的三等分点，分别以 AB、BC、CD 为直径作圆，圆心分别为 E、F、G，AP 切G 于点 P，交F 于 M、N，则弦 MN 的长是_来源:5如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC
6、=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为_.6如图，五边形是边长为 的正五边形，是正五边形的外接圆，过点 作的切线，与、的延长线交分别于点 和，延长、相交于点，那么的长度是_7如图，已知在O 中，直径 AB4，点 E 是 OA 上任意一点，过 E 作弦 CDAB，点 F 是上一点，连接 AF 交 CE 于点 H，连接 AC，CF，BD，OD.(1)求证：ACHAFC；(2)猜想：AHAF 与 AEAB 的数量关系，并证明你的猜想；5(3)探究：当点 E 位于何处时，SAECSBOD14？并加以说明8如图，是的直径，是上一点，来源:Zxxk.C
7、om（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.9如图所示，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，点 D 是劣弧 AB 的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB，CA 的延长线于 E，F 两点(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若 EF8，EC6，求O 的半径10如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 D，连接 AC，BC，BCDCABE 是O 上一点，弧 CB弧 CE，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，sinD，求线段AF 的长12如图，AB 为O 的直径，C 为O
8、 上一点，ADCE 于点 D，AC 平分DAB（1）求证：直线 CE 是O 的切线；（2）若 AB10，CD4，求 BC 的长613如图，在O 中，AB 是O 的直径，AE 是弦，OGAE 于点 G，交O 于点 D，连结 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，连结 BC(1)当 BC=FC 时，证明：BC 是O 的切线；(2)已知O 的半径，当 tanA=，求 GF 的长14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，弦 PB 与 CD 交于点 F，且 FCFB（1）求证：PDCB；（2）若 AB26，EB8，求 CD 的长度15如图O 的内接ABC 中，外角
9、ACF 的角平分线与O 相交于 D 点，DPAC，垂足为 P，DHBF，垂足为 H.问：(1)PDC 与HDC 是否相等，为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？来源:(3)当ABC 满足什么条件时，CPDCBA，为什么？716如图,AB 是O 的直径,O 过 BC 的中点 D,DEAC.求证:BDACED.17如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD过点 D 作 DEAC，垂足为点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 半径为 3，CE2 时，求 BD 长18如图，为的直径，为上一点，且 AC=BC，为 BC 上的一动点，延长至，使得，连接
10、（1）求证：直线是的切线；（2）若点 由点 运动到点，则线段扫过的面积是_（结果保留）819如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，经过点 A 作 AEOC，垂足为点 D，AE 与 BC 交于点 F，与过点 B 的直线交于点 E，且 EBEF（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若 CD1，cosAEB，求 BE 的长20如图，已知 RtACE 中，AEC=90，CB 平分ACE 交 AE 于点 B，AC 边上一点 O，O 经过点 B、C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF。（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若，AE=8，求O 的半径；（3）在(2)条件下，求 BF 的长。