1、成都七中高2015届“高考热身考试”数学理科试题第卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,则 ( )答案：C2已知复数满足,则复数对应的点在（ ）上直线 直线 直线 直线 答案：C3 已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： 题是真命题 命题是假命题命题是真命题命题是假命题其中正确的是（ ）答案：B4已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为( ) 答案：A5函数的图像与函数的图像（ ）有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴既有相同的对称轴但也有相同的对称中
2、心 既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（ ）答案：D解析：，则8.已知是内一点，且，若、的面积分别为、，则的最小值是（ ）答案：C9.答案：D10. 已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（ ）答案：A 解析：实数满足，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方考查曲线上和直线平行的切线，求出上和直线平行的切线方程，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为故选A 第卷(非选择
3、题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，12.在 的二项展开式中，的系数为_. 答案：13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨12万元055万元韭菜6吨09万元03万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为_
4、答案：解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值.14.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别且，则，而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是故分组方法有种. 15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则；若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质
5、”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)答案：三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数. （）求函数的最小正周期和单调减区间； （）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间 上的最小值解析：（） 所以函数的最小正周期为.由,可解得所以单调减区间是（）由（）得 因为, 所以 所以, 因此，即的取值范围为.17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答
6、正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望;（）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率（1） 的可能取值为的分布列为0123 （2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件,“甲队比乙队得分高”为事件则18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 四边形是直角梯形，,是的中点.（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值解析：（） ,又.（）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。设，则取，则为面法向量设为面的法向量，则，即，取，则依题意，则于是，设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为
7、19.（本小题满分12分）已知数列的前和，数列的通项公式（1）求数列的通项公式； （2）设，求证：；（1） 当时， 当时， 当时， (2) 20.（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围 （）圆与直线相切 由直线与椭圆交于两个不同点，设, 则 21.（本小题满分14分）函数 ，.（）当 时，求函数的单调区间和极大值；（）当 时，讨论方程 解得个数；（）求证： (参考数据：). 解：()当x0时，在递增当时，递减，递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故 ()即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. 当时，()若，则，在递增，故此时在 无零点；()若，在递增，且时，则使进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点当时， ，设，对恒成立，故在递增，且时，；()若，即，则，故在递减，所以，在无零点； ()若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 综合，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点()由()知，时，对恒成立，即令，则 由()知，当时，对恒成立，即令，则，故有