1、数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知命题p:xR,sinx1,则()Ap:xR,sinx1Bp:xR,sinx1Cp:x0R,sinx01Dp:x0R,sinx012若集合Ax|1x2,则AB()Ax|1x2Bx|0x2Cx|1x2Dx|x1或x23设f(x)为奇函数且在(,0)内是减函数,f(2)0,且xf(x)0的解集为()A(2,0)(2,+)B(,2)(0,2)C(,2)(2,+)D(2,0)(0,2)4设xR,则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件5若sin(),为第二象限角,则tan()ABCD6设a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,则a,b,c的大小关系是()AabcBbcaCcabDcba7函数yloga(x+4)+2(a0且a1)的图象恒过点A,且点A在角的终边上,则cos2()A BCD8已知函数,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数yg(x)的图象,若 g(x1)g(x2)9,则|x1x2|的值可能为()ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分每小题给出的四个选项中,有多页符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3
3、分,有选错的得0分9.下列四个命题中,是真命题的是( )ABCD10下列选项中,在(,+)上单调递增的函数有()Af(x)x4Bf(x)xsinxCf(x)xex Df(x)exex2x11定义在R上函数f(x)满足f(x+y)f(x)+f(y),f(x+2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是( )A f(x)是奇函数 B f(x)的图象关于x1对称;C. f(x)在1,2上是增函数; D. f(x)是周期函数12已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,)的图象如图所示,则下列说法错误的是()A函数f(x)的周期为 B函数yf(x)为奇函数C函数f
4、(x)在上单调递增D函数f(x)的图象关于点上对称三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分13已知a0,b0,a+b1,则+的最小值为_14已知cos(),则sin2_15若f(x)(x2)2+blnx在(0,+)上是减函数,则b的取值范围是_16已知,则函数y2f2(x)3f(x)+1的零点的个数为_个四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)3x+3x(R)(1)若f(x)为奇函数,求的值和此时不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)6对x0,2恒成立,求实数的取值范围18.(12分)在中,分别为内角,的对边,且满足
5、.(1)求的大小;(2)已知,求的面积.19(12分)已知函数f(x)+lnx,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx()求a的值; ()求函数f(x)的单调区间与极值20(12分)设函数f(x)sin2x+cos(2x+)(1)求函数的单调递增区间(2)求在0,上,函数的值域21(12分)已知函数f(x)x3ax2+10()若a1时,求函数yf(x)的单调递增区间;()在区间1,2内至少存在一个实数x,使得f(x)0成立,求实数a的取值范围22(12分)已知函数有两个极值点x1,x2,且x1x2()求实数m的取值范围;()求h(x2)x1的取值范围 参考答案18
6、D B D B A C B B9-12 BCD BD ABD ACD 13. 25 14. 15. (,1 16. 517.解:(1)f(x)3x+3x为奇函数,f(x)+f(x)3x+3x+3x+3x(3x+3x)+(3x+3x)(+1)(3x+3x)0,3x+3x0,+10,即1 此时f(x)3x3x,由f(x)1,得3x3x1,即(3x)23x10,解得:(舍),或3x,即x不等式f(x)1的解集为();(2)由f(x)6得3x+3x6,即3x+6,令t3x1,9, 原不等式等价于t+6在t1,9上恒成立,亦即6tt2在t1,9上恒成立, 令g(t)6tt2,t1,9,当t9时,g(t)
7、有最小值g(9)27,27.18.解(1)因为,又由正弦定理,得,即,所以,因为,所以.(2)由余弦定理,得,则,所以.所以,所以的面积.19.解:()f(x)+lnx,f(x),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yxf(1)a12, 解得:a ()由()知:f(x)+lnx,f(x)(x0),令f(x)0, 解得x5,或x1(舍),当x(0,5)时,f(x)0,当x(5,+)时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为(5,+);单调递减区间为(0,5);当x5时,函数取极小值ln520. 解:(1)f(x)sin2x+cos2xcossin2xsinsin2x+cos2x
8、sin2xsin2x+cos2xsin(2x+),令2k2x+2k+,kZ,则kxk+,kZ,函数f(x)的单调递增区间为k,k+,kZ(2)0x,2x+,sin(2x+)sin,sin,即sin(2x+),1,即函数f(x)的值域为,1 21.解:():当a1时,f(x)3x22x,由f(x)0,得x0或x,所以函数yf(x)的单调递增区间(,0)和(,+),()解法一:f(x)3x22x3x(xa)当a1,即a时,f(x)0在1,2上恒成立,f(x)在1,2上为增函数,故f(x)minf(1)11a,所以11a0,a11,这与a矛盾当1a2,即a3时,若1xa,则f(x)0;若ax2,则f
9、(x)0,所以当xa时,f(x)取得最小值,因此f(a)0,即a3a3+10a3+100,可得a3,这与a3矛盾当a2,即a3时,f(x)0在在1,2上恒成立,f(x)在1,2上为减函数,所以f(x)minf(2)184a,所以184a0,解得a,满足a3,综上所述,实数a的取值范围是(,+),解法二:因为区间1,2内至少存在一个实数x,使得f(x)0成立,所以ax+设g(x)x+,g(x)1,因为1x2, 所以g(x)0所以g(x)在1,2上是减函数所以g(x)ming(2), 所以a,实数a的取值范围是(,+),22解:()根据题意,函数,则,函数有两个极值点等价于关于x的方程x2+x+m0有两个不等的正实数根令f(x)x2+x+m,因为f(x)的对称轴为,所以,解得,所以,实数m的取值范围为;()由()知x1,x2,且x1x2是x2+x+m0的两个不等的正实数根,所以,x1+x21,x1x2m,故,其中,令g(x)lnxx,因为时,所以g(x)lnxx在上单调递增,所以,即h(x2)x1的取值范围是