1、专题09 二次函数与实际应用（喷水问题）一、单选题1（2021山东夏津九年级期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）A柱子的高度为B喷出的水流距柱子处达到最大高度C喷出的水流距水平面的最大高度是D水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外2（2021安徽芜湖九年级月考）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地
2、面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（ ）ABCD3（2021河北张家口中考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米当喷射出的水流距离喷水头20米时达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌下列说法正确的是（）A水流运行轨迹满足函数yx2x+1B水流喷射的最
3、远水平距离是40米C喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 第3题图 第4题图二、填空题4（2021湖北襄阳中考真题）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是_5（2021浙江浙江九年级期末）图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪点为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线的一部分（如图2），已知，则喷洒半径为_米（喷枪长度忽略不计）；现有一块四边形农田，它的四个顶点恰好在上（如图3），米，米，焊接一个底
4、座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形农田，那么喷水口点应至少升高_米6（2021浙江湖州九年级月考）各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离） 第6题图 第7题图7（2021浙江浙江九年级期末）某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9
5、米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_米8（2021江苏滨海九年级期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是_第8题图 第9题图 第10题图9（2021湖北武汉六中九年级月考）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水
6、柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为_m10（2020福建福州九年级月考）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究当小王用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= 洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm， 喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是_cm三、解答题11（2
7、021湖北省水果湖第一中学九年级月考）一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成角，水流最高点B比喷头A高2米（1）求抛物线解析式；（2）求水流落地点C到O的距离；（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？12（2021浙江浙江九年级期末）“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形
8、，且，点E到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值（2）接洗手液时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与的交点为点P，请求出的正切值13（2021浙江金华中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，
9、x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明14（2021浙江绍兴市九年级期末）某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水
10、管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？15（2021浙江九年级期末）如图1，游乐园要建行一个直径为20的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头如图2，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，根据下表记录的水柱高度（）与水柱距离喷水池中心的水平距离（）之间的关系画出部分图象水柱距离喷水池中心的水平距离（）025810水柱的高度（）46.4740（1）位于第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于轴对称，请你在所给的平面直角坐标系第二象限画出它的图象；（2）该种喷水头喷水的最大高度是多少？（3）为了形成不同高度的喷水景观，在地面上安
11、装了另一种喷水头，它的位置在直角坐标系中可用表示，喷水水柱形状与 形状相同，喷出的水柱最大高度为6.25米，水柱下落时也过点，求该种喷水头安装的位置的坐标16（2021安徽合肥中考三模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，
12、4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.17（2019福建宁德中考一模） 如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，是水龙头的仰角，且v02=vx2+vy2图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2；M与A的水平距离为vxt米已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角为53（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53，cos53，tan53）9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！