1、备战 2021 年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题 01 集合历年联赛真题汇编 1【2008 高中数学联赛(第 01 试)】设 A=2，4)，B=x|x2ax40，若 BA，则实数 a 的取值范围为()A1,2)B2,2C0,3D0,3)2【2007 高中数学联赛(第 01 试)】已知 A 与 B 是集合1，2，3，100的两个子集，满足：A 与 B 的元素个数相同，且 AB 为空集.若 nA 时，总有 2n+2B，则集合 AUB 的元素个数最多为()A62B66C68D743【2006 高中数学联赛(第 01 试)】已知集合 A=x|5xa0，B=x|6xb0，a，bN，
2、且 ABN=2，3，4，则整数对(a，b)的个数为()A.20B.25C.30D.424【2005 高中数学联赛(第 01 试)】记集合 T=0，1，2，3，4，5，6，M=17+272+373+474|,=1,2,3,4，将 M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第 2005 个数是()A57+572+673+374B57+572+673+274C17+172+073+474D17+172+073+3745【2004 高中数学联赛(第 01 试)】已知=(,)|2+22=3，N=(x，y)|y=mx+b.若对所有 mR，均有 MN，则 b 的取值范围是()A 62,62 B(66,62)C(2
3、33,233)D233,233 6【2002 高中数学联赛(第 01 试)】知两个实数集合=1,2,100与=1,2,50，若从 A 到 B 的映射f 使得 B 中每个元素都有原象，且(1)(2)(100)，则这样的映射共有()AC10050BC9948CC10049DC99497【2001 高中数学联赛(第 01 试)】已知 a 为给定的实数，那么集合 M=x|x23xa2+2=0，xR的子集的个数为()A1B2C4D不确定8【2000 高中数学联赛(第 01 试)】设全集是实数，若=|2 0，=|1022=10，则 是()A2B1C|2D9【1998 高中数学联赛(第 01 试)】若非空集
4、合 A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22，则能使 成立的所有 a 的集合是()A|1 9B|6 9C|9D10【1993 高中数学联赛(第 01 试)】集合 A，B 的并集 =1,2,3，当 AB 时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数有A8B9C26D2711【1991 高中数学联赛(第 01 试)】设 S=(x，y)|x2y2=奇数，x，yR，T=(x，y)|sin(22)sin(22)=cos(22)cos(22)，x，yR.则()A B C=D =12【1990 高中数学联赛(第 01 试)】点集(,)|lg(3+13 3+19)=lg+lg中元素的个
5、数为()A0B1C2D多于 213【1989 高中数学联赛(第 01 试)】若=|=1+i1+,1,0，=|=2cos(arcsin)+icos(arccos),|1，则 MN 中元素的个数为()A0B1C2D414【1989 高中数学联赛(第 01 试)】集合=|=12+8+4,，=|=20+16+12,，的关系为()A=B ,C D 15【1982 高中数学联赛(第 01 试)】如果凸 n 边形 F(n4)的所有对角线都相等，那么()AF四边形BF五边形CF四边形五边形DF边相等的多边形内角相等的多边形16【1982 高中数学联赛(第 01 试)】设=(,)|=1,0，=(,)|arcta
6、n+arccot=.那么()A =(,)|=1B =C =D =(,)|=1,且,不同时为负数.17【2020 高中数学联赛 B 卷(第 01 试)】设集合=1,2,20,A 是 X 的子集,A 的元素个数至少是 2,且 A 的所有元素可排成连续的正整数,则这样的集合 A 的个数为.18【2019 高中数学联赛 A 卷(第 01 试)】若实数集合1，2，3，x的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则 x 的值为.19【2019 高中数学联赛 B 卷(第 01 试)】已知实数集合1，2，3，x的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x 的值为.20【2018 高中数学联赛 A 卷(第
7、01 试)】设集合 A=1，2，3，99，=2|,=|2 ，则 BC 的元素个数为.21【2018 高中数学联赛 B 卷(第 01 试)】设集合 A=2，0，1，8，B=2a|aA则 AB 的所有元素之和是.22【2014 高中数学联赛(第01 试)】设集合3+|1 2中的最大元素与最小元素分别为 M，m，则 的值为.23【2013 高中数学联赛(第 01 试)】设集合 A=2，0，1，3，集合 B=x|xA，2x2A.则集合 B 中所有元素的和为.24【2011 高中数学联赛(第 01 试)】设集合=1,2,3,4，若 A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 B=1，3，5，8，则集合
8、 A=.25【2003 高中数学联赛(第 01 试)】已知A=x|x24x+30，xR，B=x|21x+a0，x22(a+7)x+50，xR.若 ，则实数 a 的取值范围是.26【1996 高中数学联赛(第 01 试)】集合|1 log110 12,的真子集的个数是.27【1995 高中数学联赛(第 01 试)】设 M=1，2，3，1995，A 是 M 的子集且满足条件：当 xA 时，15xA，则 A 中元素的个数最多是.28【1991 高中数学联赛(第 01 试)】将正奇数集合1，3，5，由小到大按第 n 组有 2n1 个奇数进行分组：1(第一组)，3，5，7(第二组)，9，11，13，15
9、，17(第三组)，则 1991 位于第组中.29【1991 高中数学联赛(第 01 试)】设集合 M=1，2，1000，现对 M 的任一非空子集 X，令 ax 表示 X 中最大数与最小数之和，那么，所有这样的 ax 的算术平均值为.优质模拟题强化训练 1已知=(,)|2，=(,)|2+()2 1.则使 =成立的充要条件是().A 54.B=54.C 1.D0 1.2已知集合=1,2,.,10，A 为 M 的子集，且子集 A 中各元素的和为 8.则满足条件的子集 A 共有()个.A8B7C6D53已知为给定的实数，那么，集合=|2 3 2+2=0,的子集的个数为()A1B2C4D不确定 4集合
10、A=2,0,1,3，集合 B=x|-xA,2-x2A，则集合 B 中所有元素的和为()A4B5C6D75已知集合=1,2,3,4,5，=2,3,4,5,6则集合=(,)|,，且关于的方程2+2+2=0有实根的元素个数为()A7B8C9D106集合=|log2 2的真子集个数为()A7B8C15D167如果集合=1,2,3,10，=1,2,3,4，C 是 A 的子集，且 ，则这样的子集 C 有()个.A256B959C960D9618设=2,4),=|2 4 0，若 ，则实数的取值范围为().A3,0)B2,0)C0,2)D0,3)9设集合=|,|+3|+|+6|=3，则集合为()A|6,或3B
11、|6,或 3C|6,或3D|6,或 310已知集合=|=sin(23)6,=|=cos3,，则,的关系是()A B=C D =11在复平面上，任取方程100 1=0的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为_.12已知集合 A=k+1，k+2，k+n，k、n 为正整数，若集合 A 中所有元素之和为 2019，则当 n 取最大值时，集合 A=_.13已知 yz0，且集合2x，3z，xy也可以表示为y，2x2，3xz，则 x=_.14已知实数 2，且=|2 ，=|=2+3,，=|=2,.若 ，则的取值范围是_。15称1,2,3,4,5,6,7,8,9的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为_.16已知集合 U=1，2，3，4，5，=|，从集合 I 中任取两个不同的元素 AB，则 AB 中恰有 3 个元素的概率为_.17已知()=2 2，集合=|()=0，则集合 A 中所有元素的和为_.18将集合1，2，19中每两个互异的数作乘积，所有这种乘积的和为_.19已知=|log3(2 2)1,=(,(,+)其中 ab，如果 AB=R，那么 ab 的最小值是_.20设 A 为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合 B=x+y|x，yA，xy，若=log26,log210,log215，则集合 A=_.