1、一、完美的图形圆其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?语文课本中的文
2、章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透
3、到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 解答:23220=0.575(厘米)答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。2、将两个大小相同的
4、圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?解析：由图知，两个圆形铁片大小相同，滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆，虚线的圆的半径是铁片半径的2倍，如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径，也就是2厘米。解答：滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍，若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘
5、米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。解答:4、下面扇形的圆心角各是多少度?解析:因为一个周角是360，12圆的圆心角就是360的一半，也就是180；14圆的圆心角就是360的14，也就是90；15圆的圆心角就是360的15，也就是72。解答: 180 90 725、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?解析：根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米；小圆的直径是4厘米，则半径就是2厘米。阴影部分的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径，也就是1厘米。解答：6
6、2=3（厘米）42=2（厘米）3-2=1（厘米） 答：阴影部分的宽是1厘米。6、红红和丫丫两个小朋友同时、同速从A地出发沿着不同的路线去B地,谁先到达?解析:红红和丫丫同时、同速从A地出发去B地,问谁先到达B地,就是求二人谁所走的路程最短,所以只要先求出图中红红和丫丫所走的路线的长度,再进行比较即可。解答: 红红23.14102=31.4(米)丫丫3.141022=31.4(米)答:红红和丫丫同时到达B地。7、大圆的周长和两个小圆周长之和,谁长些?解析：求谁长些，就要先求出大圆的周长和两个小圆周长之和。从图中可知大圆的直径是2+4=6厘米，根据圆周长公式可以求出大圆的周长；还知道两个小圆的直径
7、分别是2厘米和4厘米，可以分别求出两个小圆的周长，再求出它俩的和，最后和大圆的周长作比较。解答：大圆的周长 3.14（2+4）=18.84（厘米）两个小圆的周长和 3.142+3.144=18.84（厘米） 答：大圆的周长和两个小圆周长之和同样长。8、图中圆的周长是12.56cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。解析:根据图形可知，圆的面积和长方形的面积的公共部分是圆的面积的14，阴影部分的面积就是圆的面积的34。知道圆的周长是12.56厘米,我们可以利用圆的周长公式求出圆的半径,然后求出圆的面积；知道圆的面积和长方形的面积相等,我们可以得出:阴影部分的面积就是圆的面积的34。
8、 解答:12.563.142=2(厘米)3.142234=9.42(平方厘米)答:阴影部分的面积是9.42平方厘米。9、已知图中阴影部分的面积是4平方分米,求图中圆环的面积。解析:大正方形的面积就是图中大圆半径的平方(R2),小正方形的面积就是图中小圆半径的平方(r2),图中的阴影部分的面积就是R2-r2=4,所以图中圆环的面积就是3.144=12.56(平方分米)解答:3.144=12.56(平方分米)答：图中圆环的面积是12.56平方分米。10、把一只羊拴在一块长8m、宽6m的长方形草地上,拴羊的绳长2m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长
9、方形草地的什么位置?最小面积是多少? 解析：拴羊的绳子长度2m，羊可以沿着半径是2m的圆内吃草，所以当这个圆都在草地上时，羊吃草的面积最大；当拴在草地的一角时，面积也就是这个圆的14，也是面积最小的。 解答：面积最大是3.1422=12.56（平方米） 面积最小是3.142214=3.14（平方米） 答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米；把羊拴在这个长方形草地的四个角上吃草的面积最小，是3.14平方米。二、体验中的百分数百分数（一）1、张师傅六月份上半月完成生产任务的53%,下半月完成生产任务的57%,张师傅实际完成了百分之几?他完成生产任务了吗?解析:用张师傅上半月完成的百分数加上下
10、半月完成的百分数就是张师傅实际完成的百分数,然后用这个百分数和单位“1”比较,如果大于单位“1”说明超额完成任务,如果小于单位“1”就是没有完成任务,如果等于单位“1”正好完成任务。解答:53%+57%=110%110%1答:张师傅实际完成了110%,超额完成任务。2、甲是乙的45,乙比甲多百分之几?解析:甲是乙的45,如果用份数表示,甲是4份,乙是5份,求乙比甲多百分之几,我们可以先求出乙比甲多几分之几,用5-44,再把结果转化成百分之几。解答:5-44=14=25%答:乙比甲多25%。3、一个百分数,去掉百分号后比原来增加了49.5,这个数原来是百分之几?解析：我们可以把这个百分数看成x，
11、去掉百分号后就是把原来的百分数扩大了100倍，也就是100x，根据题意找出数量关系式为100x-x=49.5，通过求解得出x=0.5=50%。解答：解：设这个数原来是x。100x-x=49.5 99x=49.5 x=0.5=50%答：这个数原来是50%。4、某校五年级两个班一次数学测验的成绩如下表:优秀合格不合格五(1)班15人31人4人五(2)班13人24人3人如果颁发数学优秀班级奖状,应该发给哪个班?如果颁发合格率优胜奖状,应该发给哪个班?说说你的理由。解析:颁发优秀班级奖状就是比较两个班的优秀率,即求各班优秀学生人数占全班人数的百分比,求出各班优秀率后再进行比较,优秀率高的获得优秀班级奖
12、状。颁发合格率优胜奖状就是比较两个班级的合格率,也就是优秀人数与合格人数的和占全班的百分比,求出合格率后进行比较,合格率高的班级获得合格率优胜奖状。解答:(1)五(1)班的优秀率:1515+31+4100%=30%五(2)班的优秀率:1313+24+3100%=32.5%32.5%30%答:优秀班级奖状应该发给五(2)班。(2)五(1)班的合格率:15+3115+31+4100%=92%五(2)班的合格率:13+2413+24+3100%=92.5%92.5%92%答:合格率优胜奖状应该发给五(2)班。5、浓度为10%,质量为80克的盐水中加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水? 解析：根据浓度
13、为10%,质量为80克的盐水，求出盐水中含盐的质量，即：8010%=8克。再设加入x克的水后盐水浓度变成8%，根据盐水浓度=盐的质量盐水的质量100%，找出题目中的数量关系式：880+x100%=8%，然后求出方程的解。 解答：8010%=8（克） 解：设加入x克的水后盐水浓度变成8%。880+x100%=8%880+x=8100 8（80+x）=8100 640+8x=8008x=160 x=20 答：加入20克水就能得到浓度为8%的盐水。6、新华书店购进一批儿童故事书,第一天卖出30%,第二天卖出的相当于第一天的120%,比第一天多30本,书店购进这批儿童故事书共多少本?解析:第二天卖出的
14、是第一天的120%,是以第一天卖出的儿童故事书本数为单位“1”,所以第二天比第一天多卖出120%-1=20%,还知道第二天比第一天多卖30本,我们可以求出第一天卖出的儿童故事书的本数,列式为30(120%-1)=150(本),还知道第一天卖出了全部儿童故事书的30%,最后求出新华书店购进的这批儿童故事书的本数。解答:30(120%-1)=150(本)15030%=500(本)答:书店购进这批儿童故事书共500本。7、两瓶酒精溶液。甲瓶装有浓度(纯酒精占溶液总量的百分比)为74%的酒精溶液500毫升;乙瓶装有浓度为90%的酒精溶液300毫升。把两瓶溶液混合在一起,新溶液的酒精浓度是多少?解析:根
15、据酒精溶液的浓度=纯酒精的质量酒精溶液的质量100%,得出纯酒精的质量=酒精溶液的质量酒精溶液的浓度,然后分别计算出两瓶酒精溶液中纯酒精的含量,最后利用酒精溶液的浓度=纯酒精的质量酒精溶液的质量100%,求出混合后的酒精溶液的浓度。解答:50074%=370(毫升)30090%=270(毫升)370+270=640(毫升)500+300=800(毫升)640800100%=80%答:新溶液的酒精浓度是80%。三、欢乐农场游百分数（二）1、五(2)班丫丫同学10月份的生活费是450元,比原计划节约了10%,节约了多少钱?解析:比原计划节约了10%,也就是说实际(450元)比原计划节约了10%,原
16、计划的生活费为单位“1”,比原计划节约10%,实际生活费是原计划的(1-10%),即90%,求原计划的生活费就是求谁的(1-10%)是450元,单位“1”未知,因此我们可以列方程解答。最后,用原计划的生活费-实际的生活费就是节约的生活费。解答:解:设原计划的生活费是x元。(1-10%)x=450x=500500-450=50(元)答:节约了50元。2、红红和明明各买了一支钢笔,商店老板说:“虽然卖价都是19.8元,可这两支钢笔一支盈利10%,另一支却亏损10%。”红红说:“那老板正好不赔不赚。”红红说的对吗? 解析：要判断老板是赔还是赚，首先要求出两种钢笔的原价是多少，再算出每种钢笔赚了多少或
17、赔的多少，最后再比较是赔了，还是赚了。解答：解：设第一种钢笔原价是x元，另一种钢笔原价是y元。 （1+10%）x=19.8 （1-10%）y=19.8 1.1x=19.8 0.9y=19.8x=18 y=22 19.8-18=1.8（元） 22-19.8=2.2（元） 2.21.8答：老板是赔了，所以红红说的不对。3、某商品按照30%的利润定价后结果无人购买,然后又按照90%的价格降价销售,结果每件商品仍可获利17元,你知道此商品的购入价吗?解析:题中的两个百分数的单位“1”不同,按照30%的利润加价,这个30%是以购入价为单位“1”的;按照90%的价格降价销售,这个90%是以加价30%后的价
18、格为单位“1”的。如果设购入价为x元,则我们可以找到等量关系:加价30%后再按照90%降价后的价格-购入价=利润17元,据此可以列方程解答。解答:解:设此商品的购入价是x元。(1+30%)90%x-x=17x=100答:此商品的购入价是100元。4、商店以每支10元的价格购进一批钢笔,售价为13元,卖到还剩20%时,除去成本,还获利48元,这批钢笔共有多少支?解析:如果设这批钢笔共有x支,根据每支10元的价格购进我们可以求出这批钢笔的购进成本是10x元,然后商店以每支13元价格卖到还剩20%时,也就是说卖出80%时,获利48元,这时商店的收入是(1-20%)13x元,根据收入-成本=利润我们可
19、以列方程解答。解答:解:设这批钢笔共有x支。(1-20%)x13-10x=48 80%x1310x=48 10.4x-10x=48 x=120答:这批钢笔共有120支。6、某旅游团共有成人11人,学生7人,他们到一景区旅游,导游了解到的票价是:A.成人票每张30元。B.学生票半价。C.满20人可以购团体票,打七折。他们怎样买票花钱最少? 解析：要想花钱最少，就要按着不同的方法计算一下。第一种是按成人票和学生票价计算，即：1130=330（元）715=105（元）330+105=435（元）；第二种是按团体票价计算，即11+7=18（人），为了买团体票就要多买2张，即：20（3070%）=420
20、（元）。435420，所以买团体票花钱最少。解答：第一种买法：1130=330（元）715=105（元）330+105=435（元） 第二种买法： 20（3070%）=420（元）435420答：买团体票花钱最少。7、某商品八折出售,仍可获得二成利润,那么定价时的利润率是多少?解析:因为题中没有具体的数量,所以我们可以利用设“具体值”的方法来解答此问题。把进价看作单位“1”,设进价是100元,利润是20%,则售价为100(1+20%)=120(元),按照定价的八折销售,定价为12080%=150(元)。利润率应该是150100-1=50%。解答:设进价是100元。售价:100(1+20%)=1
21、20(元)定价:12080%=150(元)150100-1=50%答:定价时的利润率是50%。8、城市中的饭店除了要按照营业额的5%缴纳营业税以外,还要按照营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元,那么每年应交这两种税款多少元?解析:上述条件中的两个百分数的单位“1”不同,第一个5%是以营业额为单位“1”的,第二个7%是以营业税为单位“1”的,因此根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算来解答。解答:205%=1(万元)17%=0.07(万元)1+0.07=1.07(万元)1.0712=12.84(万元)答:每年应交这两种税款12.84万元。9、2019年3月,刘
22、叔叔买了三年期国债,年利率为5.43%,刘叔叔计算一下到期后,除去本金外还可以拿到1629元的利息,你知道刘叔叔买了多少元的国债吗?解析:由国债利息=本金年利率存期,可以推出,本金=国债利息存期年利率。已知国债利息、存期、年利率,求本金,可以把已知数量代入公式求出所求的问题。解答:162935.43%=5435.43%=10000(元)答:刘叔叔买了10000元的国债。四、冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，底面周长是d，高也是d，求底面直径是高的几分之几，就是用d除以高
23、。解答：dd=1答：这个圆柱的底面直径是高的1。2、把下图中的长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面积是多少？（AB的长度是5厘米，BC的长度是2厘米） 解析：长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是BC的长度2厘米，圆柱的高就是AB的长度5厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长高求出它的侧面积。解答：（3.1422）5 =（3.144）5 =3.1420= 62.8（平方厘米）答：它的侧面积是62.8平方厘米。3、一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长
24、相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径。先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。解答：962=48（平方厘米） 488=6（厘米）62=3（厘米）答：这个圆柱的底面半径是3厘米。4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。再根据正方形的边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上两个底面积得到圆柱的表面积。解答：圆柱的底面半径：31.43.142=5（厘米）圆柱的底面积：3.1452
25、=78.5（平方厘米）圆柱的侧面积：31.431.4=985.96（平方厘米）圆柱的表面积：78.52+985.96=1142.96（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米。求圆柱形木料的表面积。解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长高，长方形的
26、面积=底面直径高，推出圆柱的侧面积=底面直径高=长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积。解答： 2402=120（平方厘米）圆柱侧面积：3.14120=376.8（平方厘米）圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米。6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3倍。哪根木棒的体积大？大多少？解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径为r，长为h。用含义字母r和h的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根木棒的体积的
27、大小。解答：解：设较细的半径为r，长为h，则较粗木棒的半径为3r，长为13h。V细=r2hV粗=（3r）213h=3r2hV粗-V细=3r2h-r2h=2r2h 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍。7、把一块长12.56分米，宽4分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。铁板的长和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的高即可。解答：方法一：12.563.142=2（分米） 3.14224=50.24（立方分米）=50.24（升） 方法二：43.1420.6
28、（分米） 3.140.6212.5614.2（立方分米）=14.2（升）50.24（升）14.2（升） 答：最多大约能装50.24升水。8、一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排。这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积。解答：8.56=51（厘米） 8.52=17（厘米）511712=10404（立方厘米）答：这个纸箱的体积至少是10404
29、立方厘米9、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求出宽6米、高2厘米的长方体的长，即所铺路面的长。解答：圆锥形沙堆的底面半径是12.563.142=2（米） 圆锥形沙堆的体积是133.14221.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所铺路长是7.536（60.02）=62.8（米） 答：可以铺62.8米长。10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水面的高会
30、是多少厘米？解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。 解答：设圆柱的底面积为S。装水部分圆锥的体积：13S18=6S装水部分圆柱的体积：S（22-18）=4S水的体积：6S+4S=10S容器倒过后水面的高：10SS=10（厘米）答：水面的高会是10厘米。五、啤酒生产中的数学比例1、甲比乙多14,甲乙=()。解析:甲比乙多14,这是甲和乙比,乙是单位“1”,也就是说乙有
31、4份,甲比乙多4份中的1份,也就是5份,因此甲乙=54。 解答：甲乙=542、爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是17,再过几年他们父女俩的年龄比是197?解析:爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是17,也就是把爸爸的年龄平均分成了7份,丫丫的年龄和其中的1份同样多,因此丫丫今年287=4(岁),求再过几年爸爸和丫丫的年龄比是197,虽然爸爸和丫丫的年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是28-4=24(岁),因此用年龄差24除以年龄比的份数差19-7=12,即2412=2(岁),所以当丫丫72=14(岁),即14-4=10(年)后父女俩的年龄比是197。解答:287=4(岁)
32、28-4=24(岁)19-7=122412=2(岁)72=14(岁)14-4=10(年)答:再过10年他们父女俩的年龄比是197。3、在12、8、16中添上一个数组成比例,这样的数你能写出几个?把可以组成的比例写出来(每个写一个)。解析:根据比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。我们可以先看三个已知数中能求出几个积,12与8、12与16、8与16,因此符合条件的数可以写出3个,然后再分别求出第四个数,最后组成比例。解答:12816=612168=2481612=323比例:1216=681224=816812=323164、某工厂三个车间有140名工人,已知第一车间与第二车间
33、的人数比是23,第二车间与第三车间的人数比是45,这三个车间各有多少工人?解析:已知第一车间与第二车间的人数比是23,第二车间与第三车间的人数比是45,其中第二车间比的份数在这两次比中并不相同,我们可以把第二车间的两次比的份数化成相同的,即第一车间与第二车间的人数比是812,第二车间与第三车间的人数比是1215,这样一、二、三三个车间的人数比就是81215,然后再分别求出每个车间的人数。解答:第一车间与第二车间的人数比23=812,第二车间与第三车间的人数比45=1215,所以三个车间的人数比是81215,然后分别求出三个车间的人数。 第一车间:14088+12+15=32(人)第二车间:14
34、0128+12+15=48(人)第三车间:140158+12+15=60(人)答:三个车间分别有32人、48人和60人。5、一个水管,如果把它锯成3段一共需要24分钟。照这样的速度,如果把它锯成8段,一共需要多少分钟?解析:锯成3段需要锯2次,锯成8段需要锯7次,锯一次的时间是一样的,因此我们可以根据这一等量关系列比例解答。解答:解:设锯成8段需要x分钟。243-1=x8-1即242=x7x=84答:一共需要84分钟。6、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的25时,甲下了车；当行到全程的35时,乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款
35、多少元?解析：解题时，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分别求出甲、乙、丙三人各自付的钱。解答：甲：29022+3+5=58（元） 乙：29032+3+5=87（元）丙：29052+3+5=145（元）答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。六、快乐足球比例尺1、在一幅比例尺是15000000的地图上,量得A、B两地的距离是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是12019000的地图上,A、B两地的距离是多少?解析:这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题。我们先根据实际距离=图上距离比例尺来求出A、B两地的实际距离,再根
36、据图上距离=实际距离比例尺求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离。解答:2.215000000=11000000(厘米)1100000012000000=5.5(厘米)答:A、B两地的距离是5.5厘米。2、把一个长3厘米、宽1厘米的长方形放大到原来的4倍后的图形的周长和面积各发生什么变化?解析:我们可以根据放大后的长度=原来的长度比值,分别求出放大后的长方形的长和宽,然后求出放大后的图形的周长和面积,最后再观察周长和面积的变化规律。解答:放大后长方形的长:341=12(厘米)放大后长方形的宽:141=4(厘米)原来的周长:(3+1)2=8(厘米)放大后的周长:(12+4)2=32(厘米)周长的
37、变化:328=4原来的面积:31=3(平方厘米)放大后的面积:124=48(平方厘米)面积的变化:483=16答:这个长方形的周长放大到原来的4倍,面积放大到原来的16倍。3、一张图卡的长是6厘米,宽是4厘米。小琳、亮亮、小飞分别在方格纸上画出了此卡的示意图。谁画得像呢?(每格边长为1厘米)解析:图形无论是放大还是缩小,图形的大小发生变化,图形的形状不发生变化,因此我们可以利用三人所画出的图形的长和宽的比来判断谁画得像。解答:原来图卡的长和宽的比:32小琳画的图卡的长和宽的比:21亮亮画的图卡的长和宽的比:32小飞画的图卡的长和宽的比:42=21所以亮亮画得像。4、甲、乙两种商品的价格比是5:
38、3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7:3。这两种商品的原价是多少元？解析：题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x，再找出变化后两种商品所成的比例5x-153x-15=37，然后通过解比例，解出x的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。解答：解：设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x5x-153x-15=73(3x-15)7 =(5x-15)3 21x-105=15x-45 6x=60 x=10 5x=510=50 3x=310=30甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。七、奥运奖牌扇形
39、统计图1、某班学生参加课外兴趣小组情况统计图,算一算,若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人,那么参加这三个课外兴趣小组的各有多少人?解析:首先需要读懂扇形统计图,图中的单位“1”的人数是这三个课外兴趣小组的总人数,其中人数最多的与人数最少的课外兴趣小组相差的百分比是60%-10%=50%,这两个小组相差的人数是20,根据人数差分率差=单位“1”,先计算出参加三个课外兴趣小组的总人数,再分别求出各个小组的人数。解答：60%-10%=50%2050%=40(人)4060%=24(人)4030%=12(人)4010%=4(人)答:参加体育课外兴趣小组的有24人,参加文艺课外兴趣小组的
40、有12人,参加美术课外兴趣小组的有4人。2、六(1)班在一次单元测试中,得100分的有5人,90-99分的有30人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。(1)填写下面的统计表。成绩100分9099分8089分60分以下人数(人)(2)根据上面的数据制作一个扇形统计图。解析:根据给出的信息逐个对应填入统计表中,再比对是否正确。首先需要计算每一分数段的人数各占总人数的百分比,然后计算各个扇形的圆心角,最后画出扇形统计图。解答:(1)成绩100分9099分8089分60分以下人数(人)53041(2)30+5+4+1=40(人)100分的:540=12.5%36012.5%=459099分的:
41、3040=75%36075%=2708089分的:440=10%36010%=3660分以下的:140=2.5%3602.5%=93、乐亭镇总面积是100平方千米,过去水土流失严重,近几年,通过“退耕还林”,地貌发生很大的变化,2019年底,镇政府画了两个扇形统计图进行对比。(1)说说乐亭镇这几年土地的变化情况。(2)2019年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积各是多少?(3)没有改造的荒山还有多少平方千米?解析:首先需要仔细观察两幅扇形统计图的变化情况,找到单位“1”的量,然后需要观察部分量的变化以及所占总量的百分比变化情况,最后根据单位“1”的量部分量所占的百分比=部分量来解答各个问题。解
42、答:(1) 乐亭镇这几年土地的变化情况是耕地的面积减少了10%,荒山的面积减少了35%,森林的面积增加了15%,新种植了果园,占总面积的30%。(2)10010%=10(平方千米)10040%=40(平方千米)10030%=30(平方千米)答:2019年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积分别是10平方千米、40平方千米和30平方千米。(3)10015%=15(平方千米)答:没有改造的荒山还有15平方千米。4、根据统计图回答下列问题。(1)乐乐家这四个月平均水费是多少元?(2)你估计C月是哪个月?理由是什么?(3)你预测乐乐家接下来一个月的水费可能是多少元?说说你的理由。解析:观察统计图,可以得
43、出乐乐家这四个月每个月的水费,相加再除以4即可求出这四个月的平均水费是多少。C月的用水量最大,通过生活常识可以推出夏季用水比较多。根据统计图的走势估计,答案合理即可。解答:(1)(27+62+94+85)4=66(元)答:乐乐家这四个月平均水费是66元。(2)可能是7月,这个月是夏季,用水多。(合理即可)(3)下月可能是60元左右。天气渐冷用水量减少。总复习1、已知a和b都是不为0的整数,如果20102011a=20112012b,那么a和b比较,哪个数大?解析:因为两个乘法算式的积相等,所以比较a、b的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法
44、等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和b的大小。解答:因为1201112012,所以1-120111-12012,即20102011b。2、a、b是不为0的整数,ab5a,求b的值。解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知ab5a中的b51,所以ba中的b31,所以b3。因为b是不为0的整数,且大于3,小于5,所以b是4。解答:b=43、计算:201920122013解析:整数2019和分母2019不能约分,但整数2019=2019+1,先将2019拆成2019+1,再应用乘法分配律计算。或先把分子2019写成2019-1,再计算。解答:方法一:2019
45、20122013=(2019+1)20122013=201920122013+20122013=2019+20122013=201920122013方法二:201920122013=20192013-12013=20191-12013=2019-112013=2019201220134、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933。沈彤的成绩是多少分?解析:根据“沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933”,可知要先求出王明和李月的成绩和。因为题中只知道王明的成绩,所以应该先求出李月的成绩。根据“李月的成绩比王明低16”,可知是把王明的成绩
46、看作单位“1”,李月的成绩对应的分率是1-16,因此李月的成绩是901-16。解答:901-16=75(分)(90+75)1933=95(分)答:沈彤的成绩是95分。5、如果x712=y116=1,那么7x+11y等于多少?解析:因为x712=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以x和712互为倒数,这样可以得到x的值。同理也可以得到y的值。将x和y的值代入7x+11y中,算出结果即可。解答:因为x712=y116=1,所以x=127,y=611。7x+11y=7127+11611=12+6=186、有一个分数,分子加上5可化简为23,分子减去5可化简为718,求这个分数。解析:根据题意,
47、23比原分数多了5个分数单位,718比原分数少了5个分数单位。23与718的和正好等于原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位正好抵消)。这样,只要用23与718的和除以2即可得到原来的分数。解答:23+7182=1936答:这个分数是1936。7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,乙数是甲数、丙数、丁数之和的13,丙数是甲数、乙数、丁数之和的14。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数和丁数的和。解析:题中12、13、14的单位“1”都是不同的,又因为甲数、乙数、丙数和丁数的和是一个不变的量,可以通过转化,把甲数、乙数、丙数和丁数的和看作单位“1”。因为甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,所
48、以甲数是四个数之和的13,同样乙数是四个数之和的14,丙数是四个数之和的15。这样就可以得到已知的丁数的对应分率,从而求出这四个数的和。解答:2601-11+2-11+3-11+4=1200答:甲数、乙数、丙数和丁数的和是1200。8、有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的45。原来甲、乙粮库各存粮食多少吨?解析:这道题中,甲、乙粮库存粮食的质量都发生了变化,但是它们的总质量没有发生变化,因此,我们可以把甲、乙两个粮库存粮的总质量看作单位“1”。因为,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,也就是甲粮库存粮食的质量是
49、甲、乙两个粮库存粮总质量的57+5。同理,现在甲粮库存粮食的质量是乙粮库的45,可以得到,现在甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的45+4。而甲粮库对应的分率发生变化的原因,正是调进了6吨粮食,这样可以求出单位“1”的量,从而求出原来甲、乙粮库各存粮食的质量。解答:645+4-57+5=216(吨)21657+5=90(吨)216-90=126(吨)答:原来甲粮库存粮食90吨,乙粮库存粮食126吨。9、师徒两人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的710。如果师傅单独做这批零件,需要几天?解析:假设这批零件为单位“1”,由已知得
50、师徒两人合作的工作效率为16。要求师傅单独做需要几天,需求出各自的工作效率,关键是把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒两人合作3天,师傅再做2天。解答:解:设师傅单独做这批零件需要x天。163+1x(5-3)=710x=10答:师傅单独做这批零件需要10天。10、甲、乙两名同学的一次数学测试的分数比是54,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他们的分数比就是57,甲、乙两名同学各得了多少分?解析:这道题中甲的分数和乙的分数都发生了变化,但这两人的总分数没有发生变化。甲、乙两名同学的分数比是54,也就是甲占两人的总分数的55+4。现在甲、乙两名同学的分数比是57,也就是甲占两人的总分
51、数的55+7,甲两次分率的相差值对应的是22.5分。解答:22.555+4-55+7=162(分)16255+4=90(分)162-90=72(分)答:甲得了90分,乙得了72分。11、一块铜锌合金,铜和锌的质量比是23,现在加入6克锌,共得新合金36克。求新合金内铜和锌的质量比。解析:要求新合金内铜和锌的质量比,要分别求出新合金内铜和锌各自的质量。因为新合金是36克,所以可以先求出原来的合金质量,从而求出原来合金内铜和锌各自的质量,也就可以得到新合金内铜和锌各自的质量。解答:36-6=30(克)3023+2=12(克)36-12=24(克)1224=12答:新合金内铜和锌的质量比是12。12
52、、某工厂共有职工1000人,其中管理人员与工人人数的比是119。工人中有1519是普通工人,其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几?解析:先求出管理人员和技术工人各有多少人,再用管理人员的人数比技术工人少的人数除以技术工人的人数。解答:100011+19=50(人)(1000-50)1-1519=200(人)(200-50)200=0.75=75%答:管理人员比技术工人少75%。13、育才小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生?解析:以三年级学生人数为标准量,则四
53、年级学生是三年级的125%,五年级学生是三年级的125%(1-10%),六年级学生是三年级的125%(1-10%)(1+10%)。这样可以得到六年级比三年级多125%(1-10%)(1+10%)-1,对应的正好是38名,就可以先求出单位“1”的量,即三年级学生的人数,再分别求出四、五、六年级的人数,最后求出总数。解答:三年级:38(1+25%)(1-10%)(1+10%)-1=160(人)四年级:160(1+25%)=200(名) 五年级:200(1-10%)=180(名)六年级:160+38=198(名)总人数:160+200+180+198=738(名)答:三至六年级共有738名学生。14
54、、若96=96-9,求412.3的值。解析:我们首先要弄清楚运算符号,以及在运算符号前后的两个数的意义。观察题中给出的算式可知,符号表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a。解答:412.3=412.3-4=45.215、某茶叶500g售价98元,国庆期间搞优惠活动,每500g赠送50g(不满500g不赠送)。陆叔叔一共买回了2.5kg茶叶,他应付多少钱?解析:根据题意,我们要先算出2.5kg中没有花钱的茶叶的质量,因为每500g赠送50g,也就是获取500+50=550(g)的茶叶,只需要花500g的钱,我们先算一算2.5kg
55、里面有几个550g,也就是求出赠送了几个50g的茶叶,再用茶叶的总质量减去赠送的部分,求出实际需要花钱的茶叶质量,最后根据“单价数量=总价”来计算出付出的钱。解答:2.5kg=2500g2500(500+50)=4(份)300(g)2500-450=2300(g)230050098=450.8(元)答:他应付450.8元。16、a0.6=b,b是一个两位小数,保留一位小数是2.0。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,关键是由b决定的。b最大值时a就最大,反之b最小时a就最小。b是一个两位小数,保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分为两种
56、情况来思考。情况一用“四舍法”保留一位小数,b2.0,b可能是:情况二用“五入法”保留一位小数,b2.0,b可能是:由以上两种情况可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根据a=0.6b,分别求出a的最大值和最小值。解答:最大:0.62.04=1.224最小:0.61.95=1.17答:a最大是1.224,最小是1.17。17、妈妈买回一筐苹果,按计划天数,每天吃4个,则多出48个;每天吃6个,则少8个。妈妈买回来多少个苹果?计划吃多少天?解析:妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的。根据题意,每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多48+8=56(个),可设计划吃x天,列方程
57、解答。解答:解:设计划吃x天。(6-4)x=48+82x=56x=28284+48=160(个)答:妈妈买回来160个苹果,计划吃28天。18、小方买5盒糖,小明买4盒饼干,共用去44元。如果两人对换一盒,两人物品的价钱就相等。一盒糖和一盒饼干各多少元?解析:对换一盒之后小方有4盒糖和1盒饼干,小明有3盒饼干和1盒糖。价钱相等,可以知道2盒饼干的钱和3盒糖的钱相等。设每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒饼干就是(32)x元。解答:解:设每盒糖x元,每盒饼干(32)x元。5x+(32)x4=4411x=44 x=4(32)x=1.54=6答:一盒糖4元,一盒饼干6元。19、平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏
58、,他们从同一地点各自出发。平平向东偏北30方向走了200米找到了1号“宝藏”,龙龙向西偏南30方向走了300米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号“宝藏”,他要向哪个方向走,要走多少米?解析:解答此题的关键是先要通过作图明确两人现在的位置,再通过测量确定平平该如何走。龙龙与平平开始是从同一地点向相反的两个方向沿同一条直线出发,现在两人仍在同一条直线上。平平要到龙龙的位置,只需要沿来时的路线反方向行走即可。平平到龙龙的图上距离是5格,因为1格代表100米,5格就是500米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30方向走500米就可以到龙龙现在的位置。20、
59、暑假,乐乐跟爸爸随搜救船出海。爸爸想训练一下乐乐处理海事的本领,做了一个演练搜救船发现在某海域失事的船只P的位置如图(O点为搜救船的位置)。要求乐乐用学过的知识,报告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()方向()海里处。解析:这是一道根据方向和距离确定物体位置的测试题,主要考查根据任意方向和距离确定物体位置的方法,并准确理解1厘米线段表示实际距离的含义。(1)确定物体的位置需要两个条件:方向和距离。方向(角度)和实际距离题目中已知,同时图示中标明了图上距离1厘米表示实际距离100海里。(2)图中有具体的角度值,要注意看清楚方向。0角度从正东起,然后向北偏,找到P点位置所在的角度,就可以
60、确定失事船只在搜救船的东偏北40方向。(3)用尺子量出OP的图上距离,即可求出其实际距离,从而求出失事船只的具体位置。解答:角度是从正东起偏北,P点在40上,即失事船只在搜救船东偏北40方向上。因为图上距离1厘米表示实际距离100海里,图上OP线段为1.5厘米,则其实际距离为1.5100=150(海里)。把方向和距离结合在一起就是失事船只在搜救船的具体位置:失事船只在搜救船的(东)偏(北)(40)方向(150)海里处。21、如右图,BC长58分米, AF长56分米,D、E两点把AF平均分成3份。你能求出三角形BEC的面积吗?解析:根据三角形的面积计算公式,求三角形BEC的面积,可以用BC的长度
61、乘EF的长度,再除以2。题中已知BC的长度,所以应该先求出EF的长度。因为AF的长度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用563就可以求出EF的长度。解答:EF的长度:563=5613=518(分米)三角形BEC的面积:585182=5851812=25288(平方分米)答:三角形BEC的面积是25288平方分米。22、把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起,截面如图。如果接头部分用去10厘米,捆扎一圈需要绳子多少厘米?解析:绳子的长度是由三部分组成的,第一部分是接头用去的10厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度,在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的14,4个弧线部分合起来正
62、好是一个圆的周长,即3.144=12.56(厘米);第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长,每条绳长正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条,是44=16(厘米)。捆扎一圈就是把这三部分加起来。解答:10+3.144+44=38.56(厘米)答:捆扎一圈需要绳子38.56厘米。23、下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?解析:仔细观察上图,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用割补法可以得到右图。右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同,即等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和。解答:(2r)2+r22=102+3.14252=257(平方厘米)答:阴
63、影部分的面积是257平方厘米。24、将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作(1)根据操作的情况把下表填完整。操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147(2)如果这个操作可以一直继续下去,那么第m次操作后,一共有多少个正三角形?第几次操作后,一共剪出了40个正三角形?解析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个正三角形。继而即可求出剪m次后正三角形的个数。解答:(1)由图可知没
64、剪的时候,有一个正三角形,以后每剪一次就多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有:33+1=10(个),第四次操作后,正三角形有:34+1=13(个),由此可以将上表补充完整,如下:操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数1471013(2)第m次操作后,一共有3m+1个正三角形。当3m+1=40时,3m=39,m=13答:第13次操作后,一共剪出了40个正三角形。25、在中国象棋的棋盘上(如右图),每枚棋子的行走路线都有自己的规则。如马走“日”,右图中的“马”的位置在(6,3),它走一步,可以直接到达的位置有8个。那么,图中的
65、“马”最少走几步可以到达(7,2)呢?分别经过了哪几个位置?解析:根据马走“日”字的规则,“马”从(6,3)的位置走一步可以到达8个位置:(7,5)、(8,4)、(8,2)、(7,1)、(5,1)、(4,2)、(4,4)、(5,5)。而在这些位置中,(8,4)和(5,1)位置均可再走一步就能到达(7,2)。因此,最少需要走2步。解答:图中“马”最少走2步可以到达(7,2)。可以先走到(8,4),再到达(7,2);也可以先走到(5,1),再到达(7,2)。26、如右图,两个相同的直角三角形叠在一起,求图中阴影部分的面积。(单位:cm)解析:阴影部分的面积是一个梯形,但无法直接求出它的面积,因为它
66、的上底、下底和高都不知道。通过观察,阴影部分是原来的直角三角形的一部分,而空白部分ABDC和CDE合在一起和原来的直角三角形完全一样。两个直角三角形相同,那重叠在一起的部分相同,剩余的部分也应该相同,也就是说ABDC的面积与阴影部分面积一样大。而梯形ABDC的面积我们可以根据已知条件求出来。解答:10-3=7(cm)(7+10)22=17(cm2)答:图中阴影部分的面积是17cm2。27、在正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边减少10cm,这样就变成了梯形。这时梯形下底是上底的4倍。这个梯形的面积是多少?解析:根据在正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边减少10cm变成梯
67、形,可知所画的梯形下底比上底长17+10=27(cm),又由“梯形下底是上底的4倍”可知,梯形下底比上底多的部分是上底的3倍,则上底为273=9(cm),梯形的下底是94=36(cm),梯形的高就是正方形的边长10+9=19(cm)。解答:17+10=27(cm)上底为27(4-1)=9(cm)94=36(cm)(9+36)(10+9)2=427.5(cm2)答:这个梯形的面积是427.5cm2。28、右面是六(1)班同学喜欢各种球类运动人数情况的统计图。根据统计图回答问题。(1)哪种球类运动最受欢迎?(2)喜欢哪两种球类运动的人数差不多?(3)图中的各个扇形的含义是什么?说出25%表示的意义
68、。(4)图中的各个百分比是怎样得出的?所有的百分比之和是多少?解析:(1)题,喜欢哪种球类运动的人数所占的百分比最大,这种球类运动就最受欢迎;(2)题,喜欢哪两种球类运动的人数差不多,就是看喜欢哪两种球类运动的人数所占的百分比相同或非常接近;(3)题,扇形统计图是表示各部分与总数之间的关系,也就是各部分在总数中所占的百分比;(4)题,图中的百分比是表示各部分与总数之间的关系,也就是喜欢各种球类运动的人数除以全班总人数得到的。解答:(1)乒乓球最受欢迎。(2)喜欢排球和篮球的人数差不多。(3)图中的各个扇形分别代表喜欢该种球类运动的人数在全班总人数中所占的百分比;25%表示喜欢足球的人数占全班总人数的25%。(4)图中的各个百分比是由喜欢各种球类运动的人数除以全班总人数得到的;所有的百分比之和是1。第 29 页
