1、第六章 数 列-2-6.1 数列的概念与表示-4-知识梳理 双基自测 2341651.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 .一定顺序项-5-知识梳理 双基自测 2341652.数列的分类 分类原则 类 型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an+1 an 其中nN*递减数列 an+1 an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项 有限无限 0.an+1-2an=0,即an+1=2an(nN*).数列an是以2为公比的等比数列.a1=2,an=2n.(5)
2、+12-an+1an-22=0,-34-思想方法用函数的思想求数列中项的最值 数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求an和Sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法求得,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续.-35-典例1已知数列an是递增数列,且对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是 .答案(-3,+)解析(方法一)设 f(n)=an=n2+n,其图象的对称轴为直线 n
3、=-2,要使数列an为递增数列,只需使定义在正整数上的函数 f(n)为增函数由图象可知要满足 f(1)f(2),只需满足-2-3.(方法二)an是递增数列,anan+1 对任意的 nN*恒成立,即 n2+n-2n-1,(-2n-1)max=-3,-3.-36-典例2已知数列an.(1)若an=n2-5n+4,数列an中有多少项是负数?当n为何值时,an取最小值?并求出最小值.(2)若an=-n2+kn+4,且对于nN*,都有an+1an,求实数k的取值范围.解(1)由n2-5n+40,解得1n4.nN*,n=2,3.数列an中有两项是负数,即为a2,a3.-37-an=n2-5n+4=-52
4、2 94,图象的对称轴方程为 n=52,又 n N*,当n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为a2=a3=-2.(2)由an+1an知,该数列是一个递减数列.又通项公式an=-n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,2 32,即 k3.故实数 k 的取值范围是(-,3).-38-反思提升1.如果数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数,那么可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性.2.不要忽略了数列作为函数的特殊性,即自变量是正整数.3.数列是一种特殊的函数,但数列an=f(n)和函数y=f(x)的单调性是不同的,如典例1中定义在正整数上的函数f(n)在满足时即为增函数,但定义在R上的f(x)不是增函数.-2 32
