1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第四章 第四节 解三角形 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选选择题1(2022湛江市调研)在ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cos A，B，b1，则a()A. B. C. D.解析由题意得，0A，sin A0，故sin A.由正弦定理知，asin A.答案A2(2022常德市期末统考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a9，b6，A60，则sin B()A B. C. D解析由正弦定理：得：sin B.答案C3(2022山东省实验中学三诊)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，
2、则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析a2Rsin A，b2Rsin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C可整理为sin2Bsin Acos Bsin2Acos Asin B，A，B为ABC内角，sin A0，sin B0，故sin 2Asin 2B，即2A2B或2A1802B，即AB或AB90.答案D4(2022四川成都模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则co
3、s Acos C等于()A. B.C D解析依题意得a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120，又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos (90A)sin 2Asin 30，选C.答案C5(2022广东佛山调研)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析在ABC中，由正弦定理得，AB50(m)答案A一年创新演练6.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B
4、的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出四种测量方案，(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a；测量a，b，B，则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为()A B C D解析选项，在ABC中，B(AC)，所以sin Bsin(AC)，由正弦定理得，所以c；选项，由余弦定理可得c2a2b22abcos C，所以c；选项，在ABC中，C(AB)，所以sin Csin(AB)，由正弦定理得，所以c；选项，用余弦定理cos B解得的c，可能有两个值答案A7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C
5、，且ab5，c，则ABC的面积为_解析因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.根据余弦定理有cos C，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以ABC的面积SABCabsin C6.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022济南一中检测)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lg blglg sin Alg ，则ABC为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由lg blglg lg lg ，得即cb，由
6、lg sin Alg ，sin A，由余弦定理：a2b2c22bccos A得ab，故BA45，因此C90.答案D9(2022湖南十二校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A7tan B，3，则c()A4 B3 C7 D6解析由tan A7tan B可得，即sin Acos B7sin Bcos A，所以sin Acos Bsin Bcos A8sin Acos A，即sin(AB)sin C8sin Bcos A，由正、余弦定理可得c8b，即c24b24c24a2，又3，所以c24c，即c4.故选A.答案A二、解答题10(2022广东茂名一模)如图，角A为钝角，
7、且sin A，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点(1)若AP5，PQ3，求AQ的长；(2)设APQ，AQP，且cos ，求sin(2)的值解(1)A是钝角，sin A，cos A，在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200，解得AQ2或10(舍去)，AQ2.(2)由cos ，得sin .在APQ中，A，又sin()sin(A)sin A，cos()cos A，sin(2)sin()sin cos()cos sin().11(2022济南一中检测)在ABC中，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin
8、 C.(1)求角A的值；(2)求sin Bcos C的最大值解(1)(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理得(abc)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A.(2)由A，得BC，sin Bcos Csin Bcossin Bsin，0B，B，当B，即B时，sin Bcos C的最大值为1.一年创新演练12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A8 B6 C3 D4解析，这个形式很容易联想到余弦定理：cos A，而条件中“高”容易联想到面积，aabcsin A，即a22bcsin A，将代入得：b2c22bc(cos Asin A)，2(cos Asin A)4sin，当A时取得最大值4.答案D13在ABC中，BC2，A，则的最小值为_解析在ABC中，设BCa，ABc，ACb，又BC2，A，根据余弦定理a2b2c22bccos A，可得b2c2bc43bc，bc(当且仅当bc时取等号).bccos Abc.答案6