1、感知高考刺金166函数模块3设的定义域为，若满足条件：存在，使得在上的值域是，则称为“半缩函数”若函数为“半缩函数”，则的取值范围是 解：为单调递增函数由已知由，即变形得，令，进一步转化为与两个函数图象的交点，结合图象，可得【点评】本题是函数两域一致问题的应用感知高考刺金167函数模块4已知为正实数，函数，且对任意，都有成立若对每一个正实数，记的最大值为，则函数的值域是 解：作出的图象，由图象可知当，即时，即当，即时，且解得（舍去）或，即所以，故的值域是【点评】这里“对任意，都有恒成立”与“当时，的值域为”是不一样的一个是恒成立问题，一个是值域问题，注意区分感知高考刺金168函数模块5已知，若
2、关于的方程有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则的取值范围是 解：构造，显然可知的图象关于对称，与的图象四个横坐标之和应为，故由此可知，当时满足条件感知高考刺金169函数模块6当且仅当（其中）时，函数的图象在函数的图象下方，则的取值范围是 解：令，画出图象如图当直线分别与，相切时，直线分别与相切时，结合图象可知，直线，符合题意又是方程的两个根；是方程的两个根所以，所以【点评】这个题目难度很大，不过其中带给我们的启示是将方程的根问题转变为两个能方便画图的函数看交点的问题。两个函数图象一般是一个定，一个动。感知高考刺金170三角模块1 设函数，存在使得和成立，则的取值范围是 解：由可知，即，且所以，所以所以，所以当时，所以当时，所以综上，三角模块2 设中的内角所对边为，且，则的最大值是 解：由所以
