1、7简单几何体的面积与体积71简单几何体的侧面积考纲定位重难突破1.进一步认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念2.记住柱体、锥体、台体的侧面积的计算公式3.会利用柱体、锥体、台体的侧面积、表面积公式解决一些简单几何体.重点：求简单几何体的侧面积和表面积难点：常与三视图、线面位置关系的证明结合命题方法：函数与方程思想的应用.授课提示：对应学生用书第23页自主梳理一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形S圆柱侧2rl圆锥扇形S圆锥侧rl圆台扇环S圆台侧(r1r2)l其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底
2、面半径二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面积公式直棱柱S直棱柱侧ch正棱锥S正棱锥侧ch正棱台S正棱台侧(cc)h其中c，c分别为上、下底面周长，h为高，h为斜高双基自测1将一个边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2B12a2C18a2 D24a2解析：边长为a的正方体的表面积为S16a2，由边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S22718a2，因此表面积增加了12a2，故选B项答案：B2已知圆柱的底面半径r1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为()A6 B8C9 D10解析：因为圆柱的表面积为2r22rl，r1，l2，所以圆
3、柱的表面积为6.答案：A3正六棱柱(底面是正六边形，各侧面是全等的矩形)的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为_解析：设正六棱柱的底面边长为a，则底面正六边形的最长对角线长为2a，52(2a)2132，a6，S正棱柱侧6ah180(cm2)答案：180 cm24圆柱的轴截面面积为S，则圆柱的侧面积为_解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则2rhS，S侧2rhS.答案：S5正四棱柱的高为3 cm，对角线长为 cm，则正四棱柱的侧面积为_cm2.解析：设底面边长为a cm，则 ，a2，S侧ch43224(cm2)答案：24授课提示：对应学生用书第24页探究一旋转体的侧面积、表面积典
4、例1圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比解析如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r、R，圆锥母线长为l，则有，即.R2r，lR.1.在解与旋转体有关的问题时，经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题1若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，表面积为_ cm2.解析：如图所示，轴截面是边长为4 cm的等边三角形，OB2 cm，PB4 cm，圆锥的侧面积S侧248(cm2)，表面积S表82212(cm2)答案：812探究二直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积典例2一个空间几何体的三视图如图所示，则该几
5、何体的表面积为()A48B328C488 D80解析由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S2(24)4442424488.答案C1正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单2多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解 2设正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的全面积解析：设正三棱锥底面边长为a，斜高为h，如图所示，过O点作OEAB，连接SE，则SEAB，即SEh.S侧2S底，3aha22.
6、ah.SOOE，OS2OE2SE2.322h2，h2.ah6.S底a2629.S侧2S底18.S全S侧S底91827.探究三与表面积有关的综合问题典例3正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高解析(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(93)3.在RtC1CE中，C1ECE3，又EFCEsin 4533，斜高C1F3.S侧(4349)372.(
7、2)由题意知，S上底S下底329290，(4349)h斜329290.h斜.又EF3，h.解决该类问题，关键是正确找出几何体中相对应元素，把它们放在一个平面图形中，利用平面几何的知识解决体现了空间问题平面化的思想3如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，取3.14，结果精确到0.01千克)解析：建筑物为一组合体，上面是底面半径为3米，母线长为5米的圆锥，下面是底面边长为3米，高为4米的正四棱柱圆锥的表面积S表r2rl3.14323.143528.2647.175.36.四棱柱的一个底面积S底329，四棱柱的侧面积S
8、侧44348.所以外壁面积S75.36948114.36(平方米)故需油漆114.360.222.87222.88(千克)答：共需约22.88千克油漆函数思想在求几何体面积最值中的应用典例在底面半径为R，高为h的圆锥内有一内接圆柱，求内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值解析如图，设圆柱的高为x，其底面半径为r，则，所以r.圆柱的侧面积S侧2rxx(hx)(x2hx)2.当x时，S侧最大值，即内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高为，此时侧面积的最大值为.感悟提高(1)在遇到旋转体的问题时，经常通过轴截面、侧面展开图来解决问题，体现了“以面代体”(2)几何体的面积最值问题经常利用函数思
9、想求解，而几何体表面及截面长度最小值问题常转化为平面问题利用几何性质加以解决随堂训练对应学生用书第25页1已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()A6 B12 C24 D48解析：正四棱锥的斜高h4，S侧46448.答案：D2一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5、底边长为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，则此几何体的侧面积为()A48 B64 C80 D120解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是正四棱锥，其底面边长为8，斜高为5，则该几何体的侧面积为48580，故选C.答案：C3若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是(
10、)A16 B24 C20 D28解析：由已知得圆柱的底面半径为2，高为4，于是侧面积为22416，一个底面面积为224，于是表面积S164224.答案：B4一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_解析：设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l(rR)，又32(rR)l2l2，l216，l4.答案：45如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.解析：由题意知该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体正方体五个面的面积和为80 cm2；正四棱锥的高为2，底面边长为4，侧面的高为2，侧面积为16 cm2，故几何体的表面积为(8016)cm2.答案：8016
