1、考点规范练65复数考点规范练A册第47页基础巩固组1.(2015大连二十四中高考模拟)若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.1B.-1C.0D.1答案:B解析:因为复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,所以a2-1=0,且a-10,解得a=-1.2.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=2答案:D解析:z=1-i,|z|=1+1=2,选D.3.(2015沈阳一模)设复数z满足(1-i)z=2i,则z的共轭复数z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案:B解
2、析:由(1-i)z=2i,得z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=-1+i.z=-1-i.4.已知复数z=2-i,则zz的值为()A.5B.5C.3D.3答案:A解析:zz=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.5.(2015辽宁抚顺重点高中协作体模拟)已知复数z满足1-2iz=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限导学号92950600答案:B解析:1-2iz=i,z=1-2ii=1i-2=-i-ii-2=-2-i,复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6
3、.(2015河南郑州二测)已知复数z=1+2i2-i(i为虚数单位),则z的虚部为()A.-1B.0C.1D.i答案:C解析:z=(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2+5i+2i24-i2=i,故z的虚部是1.7.(2015河北保定一模)已知i是虚数单位,则1-i1+i3=()A.1B.iC.-iD.-1答案:B解析:1-i1+i3=(1-i)2(1+i)(1-i)3=(-i)3=i,故选B.8.(2015山东,理2)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i导学号92950601答案:A解析:z1-i=i,z=i(1-i)=i
4、-i2=1+i.z=1-i.9.设z=1+i,则2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i导学号92950602答案:A解析:2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a0,即a=-1.11.已知i是虚数单位,计算1-i(1+i)2=.答案:-12-12i解析:1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)i2ii=1+i-2=-12-12i.12.(201
5、5河南洛阳统考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)z|=.答案:10解析:依题意得(1-z)z=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)z|=|-3+i|=(-3)2+12=10.13.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|=.答案:22解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),故|AB|=|OB-OA|=(-1-1)2+(3-1)2=22.能力提升组14.设z=11+i+i,则|z|=()A.12B.22C.32D.2答案:B解析:因为z=11+i+i=1-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=1
6、2+12i,所以|z|=12+12i=122+122=22,故选B.15.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,则的取值范围是()A.-1,1B.-916,1C.-916,7D.916,7导学号92950603答案:C解析:由复数相等的充要条件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化简得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4sin-382-916,因为sin -1,1,所以4sin2-3si
7、n -916,7.16.设复数z=1+i1-i+(1-i)2,则(1+z)7的展开式(按z的升幂排列)的第5项为.答案:35解析:根据题意得z=1+i1-i+(1-i)2=i-2i=-i,则(1+z)7展开式中第5项为C74z4=C74(-i)4=C74=35.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=OA+OB(,R),则+的值是.导学号92950604答案:1解析:由条件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),根据OC=OA+OB得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),-+=3,2-=-4,解得=-1,=2.+=1.18.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则zz=.导学号92950605答案:14解析:z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,故z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.