1、期末复习(四)二元一次方程组 二元一次方程组的解法考 点 1【例 1】解方程组：(1)2xy5，x2y5；解：(1)由得：y2x5，把代入得：x2(2x5)5，解得：x3，把 x3 代入得：y2351，则原方程组的解是x3，y1；(2)3x12y8，2x12y2.解：(2)，得：5x10，解得 x2，把 x2 代入，得：612 y8，解得 y4，所以原方程组的解为x2，y4.1方程组xy10，2xy8的解是()Ax6y4 Bx4y6 Cx2y8 Dx8y22已知关于 x，y 的方程组2xy0，ax5y4与xy3，5xby1 有相同的解，则 a 和 b 的值为()Aa1b2Ba4b6Ca6b2D
2、a14b2AB3小亮解方程组xy，2xy11 的解为x5，y.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，_4解方程组：2xy5，3x4y2.4解：4 得，8x4y20，得，11x22，解得 x2，把 x2 代入得，4y5，解得 y1，所以，方程组的解是x2，y1.二元一次方程组的应用考 点 2【例 2】将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)现有 45 吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来解
3、：(1)设每辆甲种货车能装货 x 吨，每辆乙种货车能装货 y吨，依题意，得：4x5y31，3x6y30.解得：x4，y3.答：每辆甲种货车能装货 4 吨，每辆乙种货车能装货 3 吨(2)设租用 m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m3n45，n1543 m，又m，n 均为正整数，m3n11或m6n7 或m9n3 共有 3 种租车方案，方案 1：租用 3 辆甲种货车，11 辆乙种货车；方案 2：租用 6 辆甲种货车，7辆乙种货车；方案 3：租用 9 辆甲种货车，3 辆乙种货车5(路桥区期末)孙子算经中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？其
4、意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？设木头为 x 尺，绳子为 y 尺，可列方程组为()Axy4.512yx1Byx4.5x12y1Cyx4.512yx1Dxy4.5x12y1B6甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米？解：设拖拉机每小时行 x 千米，汽车每小时行 y 千米，则有43（xy）160，12（yx）x，解得x30，y90，
5、拖拉机：30(43 112)85，汽车：90(43 12)165.即拖拉机行了 85 千米，汽车行了 165 千米7(10 分)一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄解：设妹妹的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，依题意，得：xy16，3（x2）（y2）342，解得：x6，y10.答：妹妹的年龄是 6 岁，哥哥的年龄是 10 岁整体思想思 想 方【例 3】解方程组：xy3，xz1，yz2.法 解：得：2x2y2z6，即 xyz3，把代入得：z0，把代入得：y2，把代入得：x1，则方程组的解为x1y
6、2z08方程组3x4（x2y）5，x2y1的解为_9若方程组2a3b13，3a5b30.9 的解是a8.3，b1.2，则方程组2（x2）3（y1）13，3（x2）5（y1）30.9 的解是_x3y1x6.3y2.2一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1下列方程组中是二元一次方程组的是()A2xy42xy1Bxy42xy3C2xy52yz1Dxy5x2y212B2方程组xz4z2y1，xyz1的解是()Ax7y5z11Bx7y5z11Cx7y5z11Dx7y5z113已知 ykxb，当 x0 时，y1；当 x12 时，y2，那么当 x12 时，y 的值为()A2 B3 C4 D2CC4国庆
7、期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满，设 49座客车 x 辆，37 座客车 y 辆根据题意，得()Axy1049x37y466Bxy1037x49y466Cxy46649x37y10Dxy46637x49y10A5若关于 x，y 的二元一次方程组x2y5k1，xy2k5的解满足 xy7，则 k 的值是()A1 B2 C3 D4B6同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km.现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车
8、的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地()A120 km B140 kmC160 km D180 kmB点拨：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图：设 ABx km，ACy km，根据题意得：2x2y2102，3y210解得：x140，y70，乙在 C 地时加注行驶 70 km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140 km.二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)7我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组4x2y2，3x2y5宜用_法；解
9、方程组x2y，2xy3 宜用_法8若x1，y2 是关于 x，y 的二元一次方程 axy3 的解，则 a_加减代入59对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定a bc dadbc，已知 x，y 同时满足x y1 45，5 y3 x1，则 x_，y_10用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 45 件，乙种产品 25 件，则恰好需用 A、B 两种型号的钢板共_块2314三、解答题(共 52 分)11(12 分)解方程组：(1)2x5y1，2x3y7；(2)x2y1，2（x2）（y1）5.解：x2
10、，y1；解：x113，y8312(12 分)甲、乙两人同时解方程组axby15，4xby2时，甲看错了方程中的 a，解得x3，y1，乙看错了中的 b，解得x5，y4，求原方程组的正确解解：根据题意，可得5a4b15，4（3）b2，解得a5，b10，5x10y15，4x10y2，由，可得：x2.5y0.5，代入，可得：5(2.5y0.5)10y15，解得 y5，把 y5 代入，解得 x13，原方程组的正确解是x13，y5.13(14 分)蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约 12 千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.04 千米，乙工程队每天
11、修建 0.02千米，两工程队共需修建 500 天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？根 据 题 意，小 刚 同 学 列 出 了 一 个 尚 不 完 整 的 方 程xy0.04x0.02y(1)根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义x 表示_；y 表示_；(2)小红同学“设甲工程队修建云轨 x 千米，乙工程队修建云轨 y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题解：(1)甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间；(2)依题意，得：xy12，x0.04 y0.02500 解得：x4，y8.答：甲工程队修建云轨 4 千米，乙工程队修建云轨 8 千米14(14 分)(临海市
12、校级月考)某体育彩票经销商计划用 4500 元从省体彩中心购进彩票 20 捆，已知体彩中心有 A，B，C 三种不同价格的彩票，进价分别是 A 彩票每捆 150 元，B 彩票每捆200 元，C 彩票每捆 250 元(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 捆，并将 4500 元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；(2)若经销商准备用 4500 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 捆，请你帮助经销商设计一种进票方案(直接写出答案)解：(1)若设购进 A 种彩票 x 捆，B 种彩票 y 捆，根据题意得：xy20，150 x200y4500，解得：x10，y30，x0，不合题意；若设购进
13、A 种彩票 x 捆，C 种彩票 y 捆，根据题意得：xy20，150 x250y4500，解得：x5，y15.若设购进 B种彩票 x 张，C 种彩票 y 张，根据题意得：xy20，200 x250y4500，解得：x10，y10.综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即 A 种彩票 5 捆，C 种彩票 15 捆或 B种彩票与 C 种彩票各 10 捆；(2)若经销商准备用 4500 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 捆设购进 A 种彩票 m 捆，B 种彩票 n 捆，C 种彩票 h 捆由题意得：mnh20，150m200n250h4500，hm10，n2m10，m，n 都是正数，1m5，又 m 为整数共有 4 种进票方案，具体如下：方案 1：A 种 1 捆，B 种 8 捆，C 种 11 捆；方案 2：A 种 2 捆，B 种 6 捆，C 种 12 捆；方案 3：A 种 3 捆，B 种 4捆，C 种 13 捆；方案 4：A 种 4 捆，B 种 2 捆，C 种 14 捆