1、黑龙江省安达市高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 总分：150分 时间：120分钟一选择题.1.已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为(A.xR，xsinx B. xR，xsinx C.xR，xsinx DxR，xsinx 2.到两定点的距离之和为8的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线3下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为() A24 B24 C24 D245已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（
2、0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）A2 B3 C4 D56.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ） A. B. 1或2 C. 1或 D. 18设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，那么其外接球的面积为（ ）A B C D 9.P是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，若,则的大小为（ ）A. B. C. D. 10若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）11已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 12在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记
3、.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（ ）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 二填空题.(注意：直线方程写成一般式)13已知中，则边上的高线所在直线方程为_14已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。15已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于_三、解答题。17求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P(，2)18设p：实数x满足x24ax3a20，其中a
4、0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19.知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.20.如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点. 求证:(1)平面平面; (2). 21.双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。22.已知，椭圆C过点A （1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭
5、圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 答案k.Com一选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9. B 10. D 11A 12A 二填空题 13. 14 15. 16. 三、解答题17.(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29.所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0) 双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.18.解：(1)由x24ax3a2
6、0，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3. 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2.19.椭圆C的方程为，由题意a=3，c=2，于是b=1. （3分） 椭圆C的方程为y21（5分）联立方程组，消y得10x236x270，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，故线段AB的中点坐标为（）弦长（12分）21.明:
7、(1),F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 (2)平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 22.：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得=3，=（舍去）。所以椭圆方程为。（2）设直线AE方程：得代入得设E（，），F（，）因为点A（1，）在椭圆上，所以，。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。