1、上海市中小学数学教育新一轮改革的设想进入21世纪的中小学数学改革行动纲领（讨论稿）摘要一、展望21世纪，上海的数学教育必须在不断的改革中前进 数学教育需要不断进行改革，有其必然性和必要性。上海的数学教育还存在不少差距。（1）“数学重要，数学难学”，社会与学生中不断反映着此类信息。长期来，我们的数学课程内容比较单一，列入中小学教材的数学内容，难度大、要求高、份量重，有相当一部分学生学不好。而在教学中由过分强调要求的统一而忽略学生在数学学习上实际存在的差距，忽视由此造成的相当数量学生学习自觉性低落的问题。这些问题存续多年。这就要求所有有关各方对为什么和怎样进行数学教育作更自觉的反省。解决这些问题的
2、出路在于进行全面的改革。（2）以往的数学课程与时代和社会的要求尚有较大的差距。现代社会所必需的某些数学知识、数学技能乃至必备的数学素养，学生在中小学课程中很少接触。学习内容陈旧，是我国中小学数学教育缺乏现代教育应有的活力。特别是创造意识、实际应用能力普遍偏弱。这些问题同样需要通过数学教育改革来解决。二、改革数学教育，建立中小学数学教育新课程体系的要点（一）指导思想 我们提出必须以学生发展为本作为进入新世纪的数学教育改革的目标基本定位： 一是普遍提高学生的数学基础能力。这个基础能力，不再局限于计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，而是指数学抽象能力、数学符号变换能力和数学应用的能力。 二是充分发
3、展学生的各种数学需要。这里说的数学需要，不再象过去简单划一，而是区分为生活的数学需要、职业的数学需要。接受后续教育需要等多种类型。 新课程体系必须正确处理教材、教师、学生三者的关系，要坚持加强基础，要特别重视发挥学习主体在认识活动中的主动和能动作用，重视由此导致从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。 数学课程内容改革的逻辑起点应该从对客体的研究为主，移到对主体的活动研究为主。据此需要建立以下三点共识：第一，学生学习是一个连继不断地同化新知识，构建新意义的过程。第二，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的做法才可能是有效的。第三，学生学习数学只有通过自身的情感体验。树立坚
4、定和自信心才可能是成功的。（二）改革要点1、重视数学与现实生活的联系。 完整的数学过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的数学课程却以单纯处理中段为原则，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学的抽象和数学的应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。抽象和应用的内容，含有与原来单纯的推导、计算、演绎的数学课程很不相同且又很不简单的训练。努力的主要途径有： （1）精选在现代生活中更具有广泛应用性的数学内容充实课程，如估算、统计、线性规划、系统分析与决策、计算机应用与数据处理，还有与经济、金融、贸易密切相关的其它数学知识等。 （2）改造原有的中小学数学内容，用增强应用、强调从生活实际和学生知
5、识背景以及其它学科中提出问题以及发展数学概念的观点，对传统的内容进行根本性的处理。 （3）开发实践环节，以来自实际、专业的课题和学生兴趣为出发点，教师指导学生一起设计分工实施，获取所需信息，将单项结果汇集综合。2、加强课程的主干最基本的数学知识。 以往的数学课程内容比较庞杂，造成学生学习数学不得要领，难度偏高，致使学生负担加重，最基本的数学知识反而不够突出。基本知识是学生智力开发、能力发展、继续学习和个人全面发展的基本条件。新工程设计中的数学抽象与应用必须以系统的基本知识作为内核，知识的问题化与知识的结构化必须互补。改革的着力点是： （l）抓住知识的主干部分，削枝强干构建更为简明的数学知识结构
6、。要理清数与数系、代数与运算、几何与空间观念。综合几何、三角、函数与图象、向量、解析几何统计与概率初步、微积分基础，或者再加离散数学（对中小学生主要指有限图、矩阵、数列与递推）等。要理清这些知识之间的关系，在此基础上强化最核心的部分，突出通性通法，减弱需要强记的法则、公式，事实、复杂的笔算方法以及过量的特殊性质与运算技巧，如大量按类型分类的人为应用题，用因式分解等特殊技巧解方程，化简代数式等繁琐复杂的运算，严密地论证十分复杂的几何问题，复杂的三角恒等式证明、和、差、倍、半角公式的数值应用，用纸笔解某些特殊的超越方程等等。 （2）根据实际应用的需要与数学自身的发展，重新审视知识的基础，不断确立新
7、的基础观。完全封闭的欧几里德几何体系、精细描述的圆锥曲线、单列课程的立体几何，这些曾经是数学课程的重要基础，但今天必须作大幅度调整。计算器和计算机的广泛使用，推动者计算方法。程序设计等内容进入新的基础知识行列，必须使之尽快取代繁琐复杂的笔算，取代用数表示和插值法进行的开方、对数，三角函数运算，甚至方程的代数解法。3、拓宽创造性学习的课程渠道 以往的数学课程教材主要是为教师的讲授提供蓝本，很少为学生主体学生的主动活动提供服务，不利于学生数学创造才能的培养。数学不仅培养学生计算、演绎等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳。“假设检验”、简化然后复杂化、寻找相似性等非形式推理或
8、似真推理的能力。现在，实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验、统计抽样和计算迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。扩充数学课程的创造性成分需要逐步做到： （1）有计划地增设以数学问题解决为特征的课程实施形态，与原来以数学知识构建为特征的实施形态构成互补体系，在数学概念引入，数学观察与归纳，数学规定与演绎、数学演练、数学建模与求解、数学交流等方面形成各自的活动方式，同时根据知识内容的特点，合理选择和适当组合活动方式，使学知与学做相结合，开辟课程新渠道。 （2）无论数学知识构建，还是数学问题解决，都应是学生内心的体验与主动参与的活动，这些活动要么来自数
9、学知识体系的需要，要么来自数学应用问题的情境。要重视知识构建与问题解决的过程，发掘这个过程中的创造性成分。 （3）大力开发习题对于促进学生主动活动、培养学生创造才能的功能，把非形式推理、开放性问题、课题钻研和建模求解等纳入新编习题的范围，与原先强调现有知识掌握、巩固的习题类型相配合，组成完整的数学训练体系。4、增加课程的可选择性。 以往的数学课程无视学生学习水平和学习速度的差别，用统一的模式套在各个不同学生身上，矛盾十分突出，不利于不同类型学生个性、特长的发展。新的数学课程应当因人制宜增加可选择的内容，为全体学生提供平等的权利和机会。无论是适应现代生活与职业的需要，还是为高一级学校的学习计划作
10、准备，基础数学课程都要建立在学生力所能及而非简单划一的基础上，具体为： （l）确立义务教育阶段与高中前期课程内容的最低基准，以此向所有学生提供必需的数学基础知识。对于表现出不同能力。学业水平以及兴趣的学生，可在内容的深广度、训练的难易度、应用的种类上有所不同，允许学生选择有区别的内容组合与次序安排，但一定要通过教学的实践与策略，保证对每个学生来说他的数学学习都是完整而有效的。一部分数学优秀的学生则不受最低基准的限制，还可以通过选修课、活动课等途径得到充分的数学学习机会，主动发挥各自的创造性。 （2）高中阶段适当时间开始分为文科、理科和实科等，根据分科需要编制不同的数学课程，提供学生选择。还可试
11、验按学生不同的兴趣、特长，设立分水平的数学课程，与其它学科分水平课程相配合，通过学生选择形成不同的课程组合，建立学分制与多文凭、多证书等更为灵活的体系。三、为实现上述改革要点的必须的行动 数学教育上述改革，只是教育改革整个大系统工程中的一个子系统。实现数学学科的改革，既有学科自身系统的改革措施，更必须有整体性的改革措施相配合。至少可以列举以下几条。1、构建新的数学课程体系。 这一体系的框架，纵向按数学知识内容排列，强调以最基本的数学知识为主干，包括上述基础教育各阶段的各项知识，互相穿插，由浅人深地螺旋上升；横向技实施形态分类，注重以培养终身受用的发展能力为线索，包括上述从数学知识构建到数学问题
12、解决等各种活动，贯穿所有相关内容。新课程编制的要义是凸现以学生发展为本的观念，将课程与学习融为一体，特别注目于：（1）逐步提高学生自主学习的程度。（2）逐步提高学习内容的整合层次。（3）逐步提高学习效果的积累水平。要重视知识的获得过程。能力的习得过程、数学素养和人文精神的形成过程，强调有目标指向的积累，强调每一过程积累效果的递级上升，从量变向质变发展。2、落实其它相关的配套措施。 新数学课程的实施，必须与整个中小学课程结构改革同步，而且，相应的教育评价、教育管理和升级考试制度的改革势在必行。 （1）改革课程结构。 （2）使多种课程。多种教学活动环绕提高学生素养这个核心同轴旋转和上升。 （3）以过程评价和过程管理为基本手段。 （4）强调师生关系的革新。 （5）加强对教师教学研究工作的引导、组织，促进和管理。 （6）当前要特别重视教育技术现代化的国际国内动态，组织力量开发适用于数学课堂教学或数学实践活动的各种软件和设备。