1、课时规范练41机械振动基础对点练1.(多选)(简谐运动的特征)(2020河北石家庄质检)关于简谐运动,以下说法正确的是()A.在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数B.物体的速度再次相同时,所经历的时间一定是一个周期C.位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同D.水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是不变的2.(多选)(受迫振动)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气
2、阻力,则()A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=TcTbB.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大C.达到稳定时b摆的振幅最大D.由图乙可知,此时b摆的周期小于t03.(多选)(简谐运动的图像)(2020山东菏泽模拟)有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F和a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A.甲可作为该物体的v-t图像B.乙可作为该物体的F-t图像C.丙可作为该物体的F-t图像D.丙可作为该物体的a-t图像4.(单摆的周期公式)如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O点钉一个钉子,使OO
3、=L2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5,则此摆的周期是()A.2LgB.2L2gC.Lg+L2gD.Lg+L2g5.(简谐运动的图像)如图所示为一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是()A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量B.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=110sin t (m)D.t2等于3t16.(简谐运动的证明)(2020山东青岛期末)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上,弹簧上端与质量为m的物块相连,开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块
4、,弹簧始终在弹性限度内,然后撤去外力,物块开始运动,试证明撤去外力后物块的运动是简谐运动。7.(简谐运动的特征)(2020北京高三三模)机械能包括动能、重力势能和弹性势能,如图所示的实验装置中,力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上,另一端与轻弹簧相连,轻弹簧下端悬挂重物,把重物向下拉开适当距离由静止释放,使其在竖直方向上运动,弹簧不超过弹性限度,不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化的规律如图所示,最大拉力为Fm,最小拉力为0,周期为2T,重力加速度为g。(1)求重物的质量m;(2)以运动过程的最低点为重力势能零点,定性作出重力势能随时间变化的图像;(3)定性作出重物的动能随时间变化的图像
5、。素养综合练8.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。下列说法正确的是()A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小9.(多选)正在运转的机器,当其飞轮以角速度0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢
6、,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到0,在这一过程中()A.机器不会发生强烈的振动B.机器还会发生强烈的振动C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为0时D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为010.(2020山东德州高三一模)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用
7、刻度尺测出A、B间的距离为x1,C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得的物体的加速度为()A.(x2-x1)g2LB.(x2-x1)g22LC.(x2-x1)g42LD.(x2-x1)g82L11.如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹,图中相邻竖直虚线的间隔均为x0(未标出),印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0。忽略空气阻力,重力加速度为g,则()A.该弹簧振子的振幅为2y0B.该弹簧振子
8、的振动周期为3x0vC.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy012.(2020山东滕州高二月考)如图甲所示,在光滑的斜面上有一滑块,一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连,下端与斜面上的固定挡板连接,在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值,拉力显示为负值),能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图像,现用力将滑块沿斜面下压一段距离,放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动,此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的图像。(1)滑块做简谐运动的回复力是由提供的;(2)由图乙所示的F-t图像可知,滑块做简
9、谐运动的周期为 s;(3)结合F-t图像的数据和题目中已知条件可知,滑块做简谐运动的振幅为。13.如图所示,质量为m的物体被放到劲度系数为k的弹簧上,并使其在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点(弹簧处于原长时其上端的位置)的距离为;振动过程中物体对弹簧的最小压力为;要使物体在振动过程中不离开弹簧,振幅不能超过。参考答案课时规范练41机械振动1.AD简谐运动的回复力表达式为F=-kx,对于弹簧振子而言,F为振动物体所受的合外力,k为弹簧的劲度系数,故A正确;一个周期内在平衡位置两边有两次速度大小和方向完全相同
10、,故质点速度再次与零时刻速度相同时,时间可能为一个周期,也可能小于一个周期,故B错误;位移方向总跟加速度方向相反,质点经过同一位置,位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置,而速度方向有两种,可能与位移方向相同,也可能与位移方向相反,故C错误;水平弹簧振子在做简谐运动时,只有弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,则动能和势能的和不变,故D正确。2.AB单摆周期公式T=2Lg,知固有周期关系为Ta=TcTb,故A正确;因为Ta=Tc,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅最小,故B正确,C错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以三个单摆的频率相同,周期相同,故D错误。3.AB因为F=-k
11、x,a=-kxm,故图丙可作为F-t、a-t图像;而v随x增大而减小,故v-t图像应为图乙。选项C、D正确,A、B错误,本题选不正确的,故选A、B。4.DT=T12+T22=Lg+L2g,故选D。5.C由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向相反,A错误;由题图知t2到1.0s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0s,则=2T=rad/s,故振动方程为x=Asint=110sint(m),C正确;由三角函数知识可知,t2为5t1,D错误。6.答案见解析解析取竖直向下方向为正方向,以O点
12、为原点建立坐标系,如图所示.设物块在平衡位置O点,弹簧的压缩量为x0,有mg=kx0,当物块向下离开O点位移为x时,有F回=mg-k(x0+x),解得F回=-kx,满足简谐运动的回复力特征,所以物块的运动为简谐运动。7.答案(1)Fm2g(2)见解析(3)见解析解析(1)根据简谐运动的对称性,在最高点和最低点所受合力大小相等,方向相反,因此Fm-mg=mg,则物体的质量m=Fm2g。(2)由于重物在竖直方向做简谐运动,t=0时刻在最高点,重力势能最大,重力势能随时间变化的周期也是2T,图像如图所示。(3)t=0时刻在最高点,动能为零,由于动能没有方向性,故动能变化的周期为T,图像如图所示。8.
13、C从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4s,固有频率为0.25Hz,A错;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对,D错。9.BD从以角速度0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明机器的固有频率与驱动频率相等,发生了共振,在飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到0这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即发生共振的现象,故A错误,B正确;由“当其飞轮以角速度0匀速转动时,机器的振动不强烈”可知,若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度不为0,故C错误,D正确。10.B由题意可知,AB段、BC段、
14、CD段的时间相等且都等于单摆的半个周期,由匀变速直线运动规律得x2-x1=2aT22,其中T为单摆周期,则T=2Lg,联立解得a=(x2-x1)g22L,故A、C、D错误,B正确。11.D白板匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间,则周期T=2x0v,振幅为A=y0,故A、B错误;加速度是矢量,激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等,方向相反,故C错误;在激光笔留下PQ段印迹的过程中,根据动能定理可知,合外力做功为零,重力做正功2mgy0,故弹力对物块做负功,为-2mgy0,故D正确。12.答案(1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力)(
15、2)0.4(3)F1+F22k解析(1)对滑块进行受力分析,滑块的合力为弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力,合力提供回复力。(2)由题图可以看出周期为0.4s。(3)根据胡克定律有F1=kx,F2=kx,振幅d=x+x2=F1+F22k。13.答案mgk0.5mg2A解析物体处于平衡位置时,有mg=kx,所以离O点的距离为x=mgk。振动过程中物体对弹簧的压力最大时,弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅A,此时回复力F=1.5mg-mg=0.5mg,方向竖直向上;振动过程中物体对弹簧的压力最小时,弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅A,由简谐运动的对称性可知,此位置回复力F=F=0.5mg,方向竖直向下。故此时弹簧受到的弹力FN=mg-F=mg-0.5mg=0.5mg。由牛顿第三定律可知,振动过程中物体对弹簧的最小压力为0.5mg。要使物体在振动过程中不离开弹簧,在最高点回复力为F=mg=2F,所以振幅最大为2A。
