1、课时规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固组1.直线 l 在直线 m:x+y+1=0 的上方,且 lm,它们的距离是2,则直线 l 的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0 或 x+y-1=02.(2020 山东济南德润中学月考)已知直线 l1:xsin+y-1=0,直线 l2:x-3ycos+1=0,若 l1l2,则 sin 2=()A.23B.35C.-35D.353.已知 A(1,2),B(3,1)两点到直线 l 的距离分别是2,5 2,则满足条件的直线 l 共有()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条4.若关于 x,y 的二
2、元一次方程组+4=+2,+=有无穷多组解,则 m 的取值为()A.1B.2C.3D.45.(2020 重庆西南大学附中期末)已知直线 ax+by+1=0 与直线 4x+3y+5=0 平行,且 ax+by+1=0 在 y 轴上的截距为13,则 a+b 的值为()A.-7B.-1C.1D.76.(2020 湖南郴州模拟)若两平行直线 l1:x-2y+m=0(m0)与 l2:2x+ny-6=0 之间的距离是5,则 m+n=()A.0B.1C.-2D.-17.(2020 湖北孝昌一中月考)过直线 x+y-3=0 和 2x-y=0 的交点,且与直线 2x+y-5=0 垂直的直线方程是()A.4x+2y-
3、3=0B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=08.若直线 mx-(m+2)y+2=0 与 3x-my-1=0 互相垂直,则点(m,1)到 y 轴的距离为 .9.直线 l1,l2分别过点 M(1,4),N(3,1),它们分别绕点 M 和 N 旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d 的最大值是 .10.设ABC 的一个顶点是 A(-3,1),B,C 的平分线所在直线的方程分别为 x=0,y=x,则直线 BC 的方程为 .11.若直线 l 与直线 2x-y-2=0 关于直线 x+y-4=0 对称,则 l 的方程是 .综合提升组12.设直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l
4、2:mx+y+3=0 的交点为 A;P,Q 分别为 l1,l2上任意两点,点 M 为 PQ 的中点,若|AM|=12|PQ|,则 m 的值为()A.2B.-2C.3D.-313.若直线 l:y=kx-3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A.6,3B.6,2C.3,2D.6,214.(2020 上海大同中学期中)若关于 x,y 的二元一次方程组+9=+6,+=无解,则实数 m 的值为 .15.如图,已知ABC 为等腰直角三角形,其中BAC=90,且 AB=2,光线从 AB 边的中点 P 出发,经BC,CA 反射后又回到点 P(反射点分别为 Q,R
5、),则光线经过的路径总长 PQ+QR+RP=.16.(2020 福建福州期末)已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点(1,f(1)处的切线与直线 x+4y=0 垂直,则实数 a=.创新应用组17.(2020 山东青岛模拟)已知三条直线 2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0 不能构成三角形,则实数 m 的取值集合为()A.-43,23B.43,-23C.-43,23,43D.-43,-23,2318.(2020 安徽六安月考)设 mR,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mx-y-m+3=0 交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(
6、)A.5,25B.10,25C.10,45D.25,45 参考答案 课时规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系1.A 因为 lm,且直线 l 在 m:x+y+1=0 上方,所以可设直线 l 的方程是 x+y+c=0(c0),解得 m=2,所以 m+n=-2.7.D 由题意,得+-3=0,2-=0,解得=1,=2,所以两直线的交点坐标为(1,2).直线 2x+y-5=0 的斜率是-2,故其垂线的斜率是12,所以所求直线方程是 y-2=12(x-1),即 x-2y+3=0.8.0 或 5 当 m=0 时,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即 y=1,3x-my-1=3x-1=0,即 x=
7、13,此时两直线垂直,点(m,1)到 y 轴的距离为 0;当 m0 时,由题意有+2 3=-1,解得 m=-5,点(m,1)到 y 轴的距离为 5.9.13 因为直线 l1,l2分别过点 M(1,4),N(3,1),它们分别绕点 M 和 N 旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线 l1,l2都与 MN 垂直时,它们之间的距离 d 取得最大值为|MN|=(1-3)2+(4-1)2=13.10.y=2x-5 B,C 的平分线所在直线分别是 x=0,y=x,AB 与 BC 关于 x=0 对称,AC 与 BC 关于y=x 对称.A(-3,1)关于 x=0 的对称点 A(3,1)在直线 BC 上,A
8、 关于 y=x 的对称点 A(1,-3)也在直线 BC上.由两点式,得出所求直线 BC 的方程为 y=2x-5.11.x-2y+2=0 由2-2=0,+-4=0,得 =2,=2,即两直线的交点坐标为(2,2),在直线 2x-y-2=0 上取一点 A(1,0),设点 A 关于直线 x+y-4=0 的对称点的坐标为(a,b).则-1=1,+12+2-4=0,即-1=0,+-7=0,解得=4,=3,即对称点的坐标为(4,3),则 l 的方程为-23-2=-24-2,整理得 x-2y+2=0.12.A 根据题意画出图形,如图所示.直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:mx+y+3=0 的交点为
9、A,M 为 PQ 的中点,若|AM|=12|PQ|,则 PAQA,即l1l2,1m+(-2)1=0,解得 m=2.故选 A.13.B 联立两直线方程得=-3,2+3-6=0,可得两直线的交点坐标为33+62+3,6-232+3,两直线的交点在第一象限,33+62+3 0,6-232+3 0,不等式组的解集为 k33,若直线 l 的倾斜角为,则 tan33,6,2,故选 B.14.-3 因为关于 x,y 的二元一次方程组+9=+6,+=无解,所以直线 mx+9y=m+6 与直线x+my=m 平行,所以 m2-9=0,解得 m=3.经检验,当 m=3 时,两直线重合,不符合题意,舍去;当 m=-3
10、 时,两直线平行,符合题意.故 m=-3.15.10 以 A 为坐标原点,AB,AC 分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,因为ABC 为等腰直角三角形,其中BAC=90,且 AB=2,则 lBC:x+y-2=0,点 P(1,0),所以点 P 关于 y 轴的对称点为 P1(-1,0),设点P 关于直线 lBC:x+y-2=0 的对称点为 P2(x0,y0),则00-1=1 且0+12+02-2=0,解得 P2(2,1),则 PQ+QR+RP=P2Q+QR+RP1=P1P2=10.16.1 由 f(x)=ax3+x+1,得 f(x)=3ax2+1,所以 f(1)=3a+1,即 f(x)在 x
11、=1 处的切线的斜率为 3a+1,因为 f(x)在 x=1 处的切线与直线 x+4y=0 垂直,所以 3a+1=4,即 a=1.17.D 设三条直线 2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0 分别为直线 l1,l2,l3,依照题意易得直线 l1与直线l2不平行,设交点为 P,因为三条直线不能围成一个三角形,所以 l3与 l1平行,或 l3与 l2平行,或 l1,l2,l3交于一点 P.(1)两条直线平行,若 l1l3,此时 m=23;若 l2l3,此时 m=-43.(2)l1,l2,l3交于一点 P 时,由2-3+1=0,4+3+5=0,解得=-1,=-13,即交点 P 的坐标
12、为-1,-13,代入 mx-y-1=0,则 m=-23.所以实数 m 的取值集合为-43,-23,23.18.B 由题意可知,动直线 x+my=0 经过定点 A(0,0),动直线 mx-y-m+3=0 即 m(x-1)-y+3=0,经过定点 B(1,3),因为动直线 x+my=0 和动直线 mx-y-m+3=0 的斜率之积为-1,始终垂直,P 又是两条直线的交点,所以 PAPB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.设ABP=,则|PA|=10sin,|PB|=10cos,由|PA|0 且|PB|0,可得 0,2,所以|PA|+|PB|=10(sin+cos)=25sin+4,因为 0,2,所以+44,34,所以 sin+4 22,1,所以 25sin+4 10,25.
