1、高考资源网（） 您身边的高考专家斐波那契数列的奇妙性质前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏. 1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位：=1.000 0 =2.0 000=1.500 0 =1.666 7=1.600 0 =1.625 0=1.615 4 =1.619 0 =1.617 6 =1.618 2=1.618 0 =1.618 1如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来.2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右
2、图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列：3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：前n项和Sn=a n+2-1,ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n3),an-12+an2=an-1(n2),an-2an=a n-12-(-1)n(n3).据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数Un：1，1，2，3，5，8，13，21，34，.U n+1=Un+Un-1命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式，现在称为之为比内公式.世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.- 1 - 版权所有高考资源网
