1、第三节 数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1B2(2k1)C. D.解析：当n1时，式子显然成立当nk(kN*，且k1)时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左边(k11)(k12)(k1k)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(k1k)(k1k1)(k1)(k2)(kk)(k1)(k2)(kk)2(2k1)答案：B2记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k1)f(k) ()A. BC. D2答案：B3如果命题P(n)对nk成立，则它对nk1也成立，现已知P(n)对n4不成立，则下列结论正确的
2、是()AP(n)对nN*成立BP(n)对n4且nN*成立CP(n)对n4且nN*成立DP(n)对n4且nN*不成立解析：由题意可知，P(n)对n3不成立(否则n4也成立)，同理可推得P(n)对n2，n1也不成立答案：D4用数学归纳法证明“1n(nN*，)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由nk，末项为，而nk1，末项为，故应增加的项数为2k.答案：C5若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004的箭头方向依次为()答案：D二、填空题6. 用数学归纳法证明135nnn，当n1时，左边应为_答案：17. 已知a1，an1，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an_.解析：a2，同理a3，a4，a5，猜想an.答案：、8(2009年广东执信中学月考)观察下列式子：1，1，1，则可归纳出_解析：1，即1，1，即1，归纳为：1(nN)答案：1.因为，所以，所以.法二：(数学归纳法)由k(n).当n1时，左边1，右边，左边右边，所以n1，不等式成立假设当nm(mN*，且m1)时，不等式成立，即. 当nm1时，左边由0所以即当nm1时，不等式也成立综上得.
