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《教材分析与导入设计》2014年高中数学必修5(人教A版)第二章 2.2等差数列 特色训练.doc

1、2.2 等差数列特色训练一、等差数列的通项公式例1若an是等差数列,a158,a6020,求a75.解变式训练1在等差数列an中,已知amn,anm,求amn的值解二、等差数列的性质例2已知等差数列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此数列的通项公式解变式训练2成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数解三、等差数列的判断例3已知数列an满足a14,an4 (n2),令bn.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式分析计算bn1bn常数,然后求出bn,最后再由an与bn的关系求出an.变式训练3若,是等差数列,求证:a2,b2,c2成等差

2、数列2.2 等差数列特色训练参考答案例1解设an的公差为d.方法一由题意知解得所以a75a174d7424.方法二因为a60a15(6015)d,所以d,所以a75a60(7560)d201524.变式训练1 解方法一设公差为d,则d1,从而amnam(mnm)dnn(1)0.方法二设等差数列的通项公式为ananb(a,b为常数),则得a1,bmn.所以amna(mn)b0.例2 解因为a1a72a4,a1a4a73a415,所以a45.又因为a2a4a645,所以a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d2.若d2,ana4(n4)d2n3;若d2,ana4(n

3、4)d132n.变式训练2解设这四个数为a3d,ad,ad,a3d,则由题设得解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.例3 (1)证明an4 (n2),an14 (nN*)bn1bn.bn1bn,nN*.bn是等差数列,首项为,公差为.(2)解b1,d.bnb1(n1)d(n1).,an2.总结判断一个数列an是否是等差数列,关键是看an1an是否是一个与n无关的常数变式训练3证明,是等差数列,.(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)(ca)(ac2b)2(ab)(bc)2ac2ab2bca2c22ab2ac2bc2b2a2c22b2,a2,b2,c2成等差数列全 品中考网

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