1、函数思想在解题中的应用 函数是中学数学中最重要的概念之一，内容十分丰富，构成了一个完整的知识体系在数学学习中，我们应重视培养以函数为桥梁，根据实际问题建立函数观念，灵活应用函数思想与方法去分析和解决问题的能力函数思想方法，就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、处理问题利用函数处理问题，须深刻理解，熟练掌握各种函数的具体特征及函数的单调性、最值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，
2、挖掘隐含的特征，从而恰当构造函数和准确利用函数性质，使问题得以解决例已知关于的方程的两实根一个小于，另一个大于，求实数的取值范围分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组，如果从函数观点出发，令，则由根的分布，函数的图象只能如图1，图2所示.对应的条件分别是 图1 图2解：由以上分析可知，令，为使方程的两实根一个小于，另一个大于，只需即解得.评注：本题是一个利用函数图象解决方程根的分布问题的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图象的特征构造解法，使问题得到巧妙解决例2设，且它们的绝对值都不大于，求证：分析：构造函数，是关于的一次函数，由于1，1，因此，只要证明且，就能证明.证明：设 ，是关于的一次函数. ， .在1，1上恒为负. 评注：本题解法的关键在于要具有函数意识，能结合式子的特征构造出一次函数，从而根据一次函数的图象性质，使问题得以解决例3对任意的，函数的值总大于，试求的取值范围分析：观察所给的函数式，如果看作关于的二次函数式，则感到无从下手，如果重新调整函数关系式，写成关于的一次函数，利用一次函数的单调性，则问题便迎刃而解解：视为关于的函数，令为关于的一次函数，故须使在，上恒大于，则解得或评注：一般地，对于一次函数，在范围内，恒成立等价于
