1、2016年高三学年摸底考试 数学文科试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合，则下列结论正确的是（ ）A且 B且C且 D 且2设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3下列命题中，说法错误的是（ ）A“若，则”的否命题是：“若，则”B“，”的否定是：“，”C若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题D“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件4某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月患病（人
2、）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）A 38 B40 C46 D585 已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D6函数的值域为，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定7.已知等比数列中，公比，且，则（ ） A 2 B 3或6 C 6 D 38.已知实数满足，如果目标函数的最小值为， 则实数的值为（ ）A0 B 2 C4 D 89.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.若,则的取值范围是（ ）ABC D11.已知函数，
3、则实数是关于的方程有三个不同实数根的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件12已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C DABC二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13抛物线的焦点到准线的距离为 。14的顶点，在正方形网格中的位置如图所示.则_.15已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则 16若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 三、解答题：17、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列，的前项和为，若且
4、，求；（3)设，求数列的前项和18、（本题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于2
5、00元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019. (本小题满分12分)EADACABAPAA如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.20、（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率
6、为 （1）求椭圆方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 21、（本题满分12分） 已知函数（1）在的切线与直线平行，求的值。（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲CDEABP如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(1) 四点P、D、C、E共 圆； (2) AP CP。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （
7、为参数）. (1)设与相交于两点,求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2016年高三摸底 数学文科试题答案一、选择题： 1A 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8D 9A 10D 11C 12D二、填空题：13、 14、 15、 16、3三、解答题： 17、（1） 解得 （2分） （4分）（2）由上可得，所以公比， 从而， （6分）所以 （8分）(3)由
8、（1）知，. 10分（12分）18、（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分19、解：（1）因为，分别为，中点，所以，又平面，平面， 所以平面. 4分（2）连结，因为，又，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以. 8分 （3）因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 12分 20、（1）依题意有， 可得，故椭圆方程为4分（2）
9、面积的最大值为 12分21、解：（1）函数的定义域为， 2分，由题意得， 3分解得. 4分（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.记，则. 6分令，得，当变化时，的变化情况如下表_+极小的最小值为. 8分记，则，令，得.当变化时，的变化情况如下表：极大值当时，函数在上为增函数，即在上的最小值，满足题意. 10分当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，满足题意.当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，不满足题意.综上,所求实数的取值范围为. 12分22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（）由得，即，。4分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分