1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础达标一、选择题1(2014武汉市调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d()A1B2C3 D4解析：选C.由题意可得解得a15，d3，故选C.2(2014辽宁大连市双基测试)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a515，且a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105C90 D75解析：选B.设数列an的公差为d，由a1a2a315，得a25，由a1a2a380，得a1a3(5d)(5d)16，故25d216，d3，则a12，a11a12a133a133d699105.故选B.3(2014安徽望江中学模拟)设
2、数列an是公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：选D.因为d0，所以an1an，所以p1是真命题因为n1n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题同理p3是假命题由an13(n1)dan3nd4d0，所以p4是真命题5(2014浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn1 2(nN*且n2)，则a81()A638 B639C640 D641解析：选C.由已知SnSn1 2可得，2
3、，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640，故选C.二、填空题6(2013高考广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：207南北朝时，在466484年，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三
4、斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则每一等人比下一等人多得_斤金(不作近似计算)解析：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列an构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金由题意，即解得d.所以每一等人比下一等人多得斤金答案：8(2014河南三市调研)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0.由题意得，(2d)223d8，即d2d6(d3)(d2)0，得d2.故ana1(n1)d2(n1)
5、22n，得an2n.(2)bnan2an2n22n.Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(222422n)n(n1).10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an
6、1，即anan11，因此数列an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.能力提升一、选择题1已知Sn是等差数列an的前n项和，S100并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6C5,6 D7解析：选C.在等差数列an中，由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，其中nN*，所以k5或6，故选C.2(2014黄冈市高三年级质量检测)等差数列an前n项和为Sn，已知(a1 0061)32 013(a1 0061)
7、1，(a1 0081)32 013(a1 0081)1，则()AS2 0132 013，a1 008a1 006BS2 0132 013，a1 008a1 006CS2 0132 013，a1 008a1 006DS2 0132 013，a1 008a1 006解析：选B.由(a1 0061)32 013(a1 0061)1，得(a1 0061)(a1 0061)22 0131，所以a1 00610，即a1 0061.由(a1 0081)32 013(a1 0081)1.得(a1 0081)(a1 0081)22 0131，所以a1 00810，即a1 0081，故a1 008a1 006.得
8、(a1 0061a1 0081)(a1 0061)2(a1 0061)(a1 0081)(a1 0081)20，因为a1 00610，a1 00810，所以(a1 0061)2(a1 0061)(a1 0081)(a1 0081)20.故a1 0061a1 00810，故a1 006a1 0082.故S2 013(a1a2 013)(a1 006a1 008)2 013.故选B.二、填空题3(2014湖北荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_解析：设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，Sn，210，n6.答案：6
9、4(2014福建龙岩质检)已知数列an的首项为2，数列bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b22，b78，则a8_.解析：bn为等差数列，且b22，b78，设其公差为d，b7b25d，即825d.d2.bn2(n2)22n6.an1an2n6.由a2a1216，a3a2226，anan12(n1)6，累加得：ana12(12n1)6(n1)n27n6，ann27n8.a816.答案：16三、解答题5(2014山东济南模拟)设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn
10、；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN*)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列6(选做题)(2014广东深圳质检)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数m、n，使得向量a(2an2，m)与向量b(an5,3an)
11、垂直？说明理由解：(1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.(3)an2n1，a(2an2，m)(2(2n3)，m)0，b(an5,3an)(2n9)，2(n1)0，abab0m(n1)(2n3)(2n9)2(n1)12(n1)7m(n1)4(n1)216(n1)7m4(n1)16.m，nN*，n17，m47161，即n6，m45.当n6，m45时，ab.- 5 - 版权所有高考资源网