1、专题6随机事件及其概率1事件的概念及分类事件2频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率3概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)如果a、b都是实数，那么abba；(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；
2、(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话在60秒内接到至少5次呼唤；(5)在标准大气压下，水的温度达到50时沸腾(6)同性电荷，相互排斥变式1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若xR，则x211；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.例2从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37变式2某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，
3、设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_例3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率变式3一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)计算男婴出生的频率(精确到0.000 1)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？A级1将一枚硬币向上抛掷10次，其中恰有5次正面向上是()A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是()A任一事件的概率总在(0,1)内B不可能事件的
4、概率不一定为0C必然事件的概率一定为1D以上说法均不对3给出下列三个命题：集合x|x|0是空集是必然事件；yf(x)是奇函数，则f(0)0是随机事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D34某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%5设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为_6已知随机事件A发生的频率是0.02
5、，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验7“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指_，试验结果是指_B级8给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的命题是()A B C D9某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是()A1 B. C. D010在下列各事件中，可能性最大的是()A任掷一枚骰子，点数小于等于2B有10 000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票C任买一张电影票，座
6、号是偶数D一袋中装有10个球，其中9个红球，1个白球从中随机摸出一球是红球11将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为_12某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中哪一个能代表教练的观点_(填序号)该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.13元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看14如图所示，有两个可以自由转
7、动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？详解答案典型例题例1解结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)、(6)是必然事件；(3)、(5)是不可能事件；(2)、(4)是随机事件变式1解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事
8、件一定会发生，所以是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大值是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件例2A频率，故取到号码为奇数的频率为0.53.变式2530.53例3解(1)频率依次是：0.048,0.121，0.208，0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.变式3解(1)计算，即得到男婴出生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517
9、 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.强化提高1B2.C3.D4.D5.7 8406500解析设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故进行了500次试验7取出一球得到一排球或者一足球8.B9B每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为.10D1131解析将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为31.1213解其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的我们取三张卡片，上面标有1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后14解列表如下：由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种因为P(和为6)，所以甲、乙获胜的概率不相等所以这样的游戏规则不公平如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的