1、1设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则f(x0)_.解析：abx，当x0时，a，所以f(x0)a.答案：a2如果质点A按规律s2t3运动，则在t3秒的瞬时速度为_解析：，当t0时，54.答案：543下列说法中正确的是_若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线解析：函数f(x)在一点xx
2、0处的导数f(x0)的几何意义是在这一点处切线的斜率f(x0)不存在，并不能说明在这一点处不存在切线，而是说明在这一点处的切线斜率不存在，即若在这一点处的切线斜率不存在，曲线在该点处也可能有切线，所以函数f(x)在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件答案：4已知f(x)x32x，则f(x)_.解析：yf(xx)f(x)(xx)32(xx)(x32x)3x2x3x(x)2(x)32x(3x22)x3x(x)2(x)3，3x223x(x)(x)2.当x0时，3x22.f(x)3x22.答案：3x22一、填空题1一质点运动方程为s53t2，则t1时质点的瞬时速度为_解析：在t1到t1t
3、的时间内，质点的平均速度为3t6.当t无限趋近于0时，无限趋近于6，所以t1时质点的瞬时速度为6.答案：62设f(x)x(1x)，则f(0)等于_解析：f(x)x(1x)xx2，y(0x)(0x)2(002)x(x)2x(1x)，1x，x0时，1.答案：13函数y在处的切线方程是_解析：，当x0时，f()4，切线方程是y24(x)得y4x4.答案：y4x44曲线yx22在点处的切线倾斜角为_解析：利用导数的定义可求得曲线在点处切线的斜率为1，所以倾斜角为.答案：5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_解析：用定义求出：，可得到：y4x3.yx4的一切线与x4y80垂直，则
4、切线斜率为4.设切点为(x0，y0)，则4xy4，则x1，x01，y0141.故切点坐标为(1,1)设切线方程为y4xb，则代入切点坐标求得切线方程为4xy30.答案：4xy306曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则P点的横坐标为_解析：y(xx)3x33x2x3x(x)2(x)3，3x23x(x)(x)2.当x0时，3x2.y3x2.设P点坐标为(x0，y0)，则y3x3，得x01或1.答案：1或17设函数f(x)ax22，若f(1)4，则a_.解析：yf(1x)f(1)a(1x)22a(1)222axa(x)2，2aax.当x0时，2a.f(1)2a4，a2.答案：28已知f(x)，则当x
5、趋近于0时，趋近于_解析：f(xx)f(x)，.当x0时，.答案：二、解答题9在曲线f(x)x23的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1x,4y)，求：(1)；(2)f(1)解：(1)2x.(2)当x0时，2x2.f(1)2.10已知自由落体的运动方程为sgt2，求：(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度；(4)落体在t02秒时的瞬时速度解：(1)落体在t0到t0t这段时间内(即t时间内)取得的路程增量为sg(t0t)2gt.因此，落体在这段时间内的平均速度为：gg(2t0t)(2)落体在t0时的瞬时
6、速度为当t0时，gt0.vgt0.(3)落体在t02秒到t12.1秒时，其时间增量tt1t00.1(秒)，由(1)知平均速度为g(220.1)2.05g2.059.820.09(米/秒)(4)由(2)知落体在t02秒的瞬时速度为vg29.8219.6(米/秒)11设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解：yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.当x0时，f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12，912，解得a3.又a0，a3.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
