1、第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明第19课时综合法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解综合法的概念.2.理解综合法的思维特点.3.能运用综合法证明数学问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1求证：“对于任意角，cos4sin4cos2”，证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，此证明应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法D间接法B解析：证明过程是从条件出发，经过推理得出结论，应该选B.2若4costanBcostansinCsintancosDtansincosD解析：若4sincos.3已知ABC中，cosA
2、cosB0，则必有()A0AB B0AB2C.2AB D.2AB0得cosAcosB，即cosAcos(B)，0A，0B，且ycosx在(0，)上单调递减，AB，AB，即0AB.4设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1aba2b22 B.a2b22ab1C.a2b22ab1 Dab10，即a2b22ab，又(ab)2a2b22ab4，4ab4，ab4，a2b221，ab1a2b22.5函数f(x)ln(ex1)x2()A是偶函数，但不是奇函数B是奇函数，但不是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数A解析：f(x)的定义域为R，且f(x)ln(ex1)x2lnex1ex
3、x2ln(ex1)xx2ln(ex1)x2f(x)，f(x)为偶函数6如果公差不为零的等差数列中的第二项，第三项，第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于()A1 B2C3 D4C解析：设等差数列an的公差为d.由a23a2a6，d2a1.a3a2a12da1d 3a1a1 3，即等比数列的公比为3.7设f(x)x3bxc在1,1上是增函数，且f 12 f 12 0，则方程f(x)0在1,1上()A可能有3个实根B可能有2个实根C有唯一实根D没有实根C解析：因为f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f(12)f120，则1a1b 1c 的值()A一定是正数B一定是负数C可能是0 D正、
4、负不能确定B解析：(abc)2a2b2c22(abbcca)0，又abc0，a，b，c均不为0，a2b2c20.abbcca0，1a1b1cabbccaabc0.二、填空题(每小题5分，共15分)9已知a，b是不相等的正数，xa b2，yab，则x，y的大小关系是.x0，y0，xy，x2y2即xy.10设p，q均为实数，则“q0”是“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”的条件(选填：充要、必要不充分、充分不必要、不充分也不必要)充要解析：q0.“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立，则有x1x2q2)，q2a24a2(a2)，则p
5、、q的大小关系为.pq解析：pa21a222a2 1a2 24，a24a22(a2)22，q224p.三、解答题(共25分)12(12分)求证：1log5192log3193log2192.证明：因为1logbalogab，所以左边log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为log19360log193612，所以1log5192log3193log2192.13(13分)设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解：
6、(1)f(x)12axbx.由已知条件得f10，f12，即1a0，12ab2.解得a1，b3.(2)证明：因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x3xx12x3x.当0 x0；当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.能力提升14(5分)已知数列an的前n项和为Sn，f(x)2x1x1，anlog2fn1fn，则S2 011log21 341671 1.解析：anlog2fn1fn log2f(n1)log2f(n)，S2 011a1a2a3a2 011log2f(2)log2f(1)log2f
7、(3)log2f(2)log2f(4)log2f(3)log2f(2 012)log2f(2 011)log2f(2 012)log2f(1)log24 02412 0121log22111log21 341671 1.15(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PAAB，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABC 12AD.(1)求证：平面PAC平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由解：设PA1.(1)证明：由题意ABBC1，AD2.AB1，BC 12 AD，由ABCBAD90，易得CDAC 2.由勾股定理逆定理得ACCD.又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，PAACA，CD平面PAC.又CD平面PCD，平面PAC平面PCD.(2)存在理由如下：作CFAB交AD于F，作EFAP交PD于E，连接CE.CFAB，EFPA，CFEFF，PAABA，平面EFC平面PAB.又CE在平面EFC内，CE平面PAB.BC12AD，AFBC，F为AD的中点，E为PD的中点谢谢观赏！Thanks!