1、1集合的含义与表示第1课时集合的含义内容标准学科素养1.通过实例了解集合的含义2.掌握集合中元素的三个特性3.掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示4.记住常用数集的记法.精确概念含义适当分类讨论熟练语言转换授课提示：对应学生用书第1页基础认识知识点一集合的概念 (正确的打“”，错误的打“”)(1)某中学高一(1)班“所有聪明的同学”组成一个集合()(2)由元素1,1,2组成一个集合()提示：(1)(2)(1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的(2)不能因为集合中的元素是不能重复的，即集合中
2、的元素具有互异性知识梳理1.集合与元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，表示(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，表示2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性知识点二元素与集合的关系(1)方程x21的解组成的集合为A，则下列各式正确的是()A0A B1AC1A D1A (2)用符号“”或“”填空设集合A是小于的所有实数组成的集合，则2_A,1_A；设集合C是满足方程yx2的有序实数对(x，y)组成的集合，则1_C，(1,1)_C.提示：(1)C(2)知识梳理元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素
3、，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A知识点三常用数集及表示符号(1)若aN，但aN，则a等于多少？提示：N是自然集，N是正整数，故a0.(2)如何判断一个元素是否是一个集合的元素？提示：要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性知识梳理常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR自我检测1下列各组对象中不能构成集合的是()A2010年参展上海世博会的所有展馆B北京大学2011级的新生C2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员D美国NBA的篮球明星解析：选项A、B、C的对
4、象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；而选项D中“明星”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合答案：D2若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14 B5 C. D.解析：由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数，从而选D.答案：D3若1A，且集合A与集合B相等，则1_B(填“”或“”)解析：集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1A，故1B.答案：授课提示：对应学生用书第2页探究一集合的判断例1判断下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2012年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数解析(1)“著名的数学家”无明确的标准，
5、对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合类似地，(2)也不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合方法技巧一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an能否构成集合的过程为：跟踪探究1.判断下列每组对象能否构成一个集合：(1)等边三角形的全体；(2)小于2的所有整数；(3)所有无理数；(4)聪明的人；(5)知名的科学家解析：(1)任给一个三角形，可以明确地判断它是不是等边三角形，故“等边三角形的全体”能构成集合；类似地，(2)能构成集合
6、；(3)能构成集合；(4)“聪明的人”没有明确的判断标准，对于某个人来说，他算不算聪明我们无法给出客观的判断，因此“聪明的人”不能构成集合；类似地，(5)也不能构成集合探究二元素与集合的关系例2给出下列四个关系：R,0.7Q,0N，|4|Z，其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个解析因为是实数，故R正确；因为0.7是有理数，故0.7Q错误；0是自然数，故0N错误；|4|4，而4是正整数，故|4|Z正确故选C.答案C方法技巧判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征或共同属性它要么是，要么不是，两者必居其一，且仅居其一跟踪探究2.下列关系中不正确
7、的有_个R；0.3Q；|Q；2Z.解析：是实数，0.3是有理数，|是无理数，2是整数，故正确，错误答案：1探究三集合中元素的特性例3已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值思路点拨解析3B，3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合B含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合B含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.延伸探究本例中，若将“3B”改为“aB”，求a的值解析：aB，且aa3，a2a1，解得a1.即实数a的值为1.方法技巧利用集合中元素的特性解答问题，主要是利用元素的确定性与互异性：(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，
8、即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否能构成集合的标准(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的简单地说，一个集合中不能出现相同的元素跟踪探究3.已知集合A中含有三个元素1，x与x1，若0A，求实数x的值解析：由于0A，则x0或x10.若x0，则x11，此时集合A中有三个元素1,0,1，符合题意若x10，得x1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上所述，满足题意的实数x的值为0.授课提示：对应学生用书第3页课后小结1研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就
9、不能构成集合这是判断能否构成集合的依据2集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系素养培优因忽视集合中元素的互异性致误易错案例：方程x2(a1)xa0的解集中含有几个元素？易错分析：解方程会得到x11，x2a，如果没有注意到字母a的取值带有不确定性，就会得到两个元素的错误答案事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性考查分类讨论的学科素养自我纠正：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x11，x2a.若a1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a1，则方程的解集中含有两个元素1，a.
