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2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):2.4.1 知能优化训练.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2011年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是_解析:因为抛物线的准线方程为x2,所以2,所以p4,所以抛物线方程是y28x.答案:y28x2抛物线x24ay(a0)的准线方程为_解析:抛物线x24ay(a0)的焦点坐标及准线方程与a的符号无关,只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在y轴上,准线方程为y,即ya.答案:ya3抛物线y12x2的焦点到准线的距离为_解析:将方程化为标准形式是x2y,因为2p,所以p,故焦点到准线的距离为.答案:4过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x

2、1x26,那么|AB|的值为_解析:由抛物线定义可得|AB|x1x2p628.答案:8一、填空题1到定点A(3,0)和定直线l:x3距离相等的点的轨迹是_解析:先判断出Al,根据抛物线的定义知,动点的轨迹是以A为焦点,l为准线的抛物线答案:抛物线2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_解析:双曲线的方程为1,右顶点为(4,0)设抛物线的标准方程为y22px(p0),则4,即p8,抛物线的标准方程为y216x.故填y216x.答案:y216x3已知定点F(0,2),若动点M(x,y)满足|MF|y2,则点M的轨迹方程为_解析:由已知得点M到点F的距离等于点M到直线y2的距离,故点M的轨迹

3、方程为x28y.答案:x28y4设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x1,则它的焦点坐标为_解析:准线与坐标轴的交点和焦点连线的中点即为顶点答案:(5,0)5动点P到直线x40的距离比它到点M(2,0)的距离大2,则点P的轨迹方程是_解析:由已知得动点P到直线x2的距离等于P点到点M(2,0)的距离,故P点的轨迹为抛物线y28x.答案:y28x6已知直线l经过抛物线y28x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,若|AB|10,则线段AB的中点横坐标为_解析:已知抛物线y28x的焦点为F(2,0),准线为x2,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),由抛物线定义知

4、|AB|x1x2410,x1x26,所以x03.答案:37过点F(1,0)且与直线l:x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析:设动圆圆心为C(x,y),则|FC|d,即点C的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,轨迹方程是y24x.答案:y24x8类似于抛物线的拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽4 m,若水面下降1 m后,则水面宽是_m.解析:如图所示,建立平面直角坐标系设抛物线的方程为x2my(m0),将A(2,2)代入方程得m2,x22y,将yB3代入得xB,水面宽是2xB2.答案:2二、解答题9若抛物线通过直线yx与圆x2y26x0的两个交点,且以坐标轴为对称轴,求该抛物线的方程解:由得,或

5、,根据题意可设抛物线的方程为x22my(m0)或y22px(p0),则(,)在抛物线上,m,p,方程为x2y或y2x.10已知抛物线x24y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值解:将x12代入x24y,得y366,所以点A在抛物线外部抛物线焦点为F(0,1),准线l:y1.如图所示,过P点作PBl于点B,交x轴于点C,则|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1.由图可知,当A、P、F三点共线时,|PA|PF|最小,所以|PA|PF|的最小值为|FA|13,故|PA|PC|的最小值为12.11如图所示,在ABC中,(0,2),点M在y轴上,且(),点C在x轴上运动,求点B的轨迹E的方程解:设B(x,y),C(x0,0),M(0,y0)(x00),ACB.1,即x2y0.点M在y轴上,且(),M是线段BC的中点解得把代入得yx2(x0),点B的轨迹E的方程为yx2(x0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网

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